기호는 항상
인가?
L1 norm : sum of absolute values
L2 norm : square root of the sum of the absolute values squared
Lp norm :
L∞ norm : infinity norm? (엄밀한 것은 아니고 기억법?) (|x|
∞ + |x|
∞ + …)
1/∞ 괄호 안에선 가장 큰 것만 살아남는다 - 무한대승이다 보니 가장 큰 것 외에는 모두 무시된다. 그리고 가장 큰 것의 ∞승과 가장 바깥의 1/∞승이 상쇄되어 결국 max()와 같다.
2023-05-24 증명은 이렇다.
https://vegatrash.tistory.com/64
정의
For
p-norm of
is defined as
특히 자주 나오는 p-노름 세 가지는,
: Euclidean vector norm
: Euclidean distance between
and
}
1. 벡터의 노름 ¶
2차원 공간의 벡터
의 norm은
3차원 벡터
의 norm은
의
벡터,vector
에 대하여
를 벡터의
크기(norm)라 한다.
2. L-노름? : L1, L2, ..., Lp, ..., L∞ ¶
사실 많이 본 노름은 2노름 혹은 L2노름. 이런.
L1노름은
일반화해서
p노름(Lp노름)은
n : 대상이 되는 벡터의 요소 수
2.1. tmp 1, from 가깝다, 멀다 - Distance / Metric의 개념(http://t-robotics.blogspot.com/2017/03/17-distance-metric.html) ¶
(roughly. chk)
L1 norm
ex. 밥사는데 쓴 돈 + 고기사는데 쓴 돈
L2 norm
ex. 가로 거리, 세로 거리 (대각선으로 걸어갈 수 있음)
L∞ norm
ex. 선수A능력치, 선수B능력치 (대표선수 1명만 출전)
Lp norm
2.2. tmp 2; from 놈(https://bskyvision.com/825) ¶
L1 norm -
- taxicab norm, Manhattan norm - rel.
맨해튼_거리,Manhattan_distance or
taxicab_distance. 벡터의 모든 성분의 절대값의 합
L
2 norm -
- Euclidean_norm - 벡터의 각 성분을 제곱하고 더해 sqrt
L
∞ norm -
- max_norm - 벡터 성분들의 절대값 중 가장 큰 값
L
0 norm -
- 벡터 성분 중 0이 아닌 것의 개수
- 사실 norm이 아님. 조건 세가지를 만족시키지 못함
3. 길이 또는 노름 norm (이하 Kreyszig) ¶
(실내적공간의 공리 세가지와 직교 등은 생략)
실벡터공간 V에 속한 벡터
의 길이 또는 노름(norm)은
여기서 기본적인 부등식
을 유도할 수 있다고.
5. 함수의 노름 ¶
주어진 구간
에서 실수값을 갖는 연속함수
들의 집합은 일반적인 함수의 덧셈과 스칼라(실수)곱에 의해 실벡터공간을 이룬다. 이
함수공간,function_space 상에서 적분
를 내적으로 정의할 수 있다. 함수의 노름은
기 된다.
chk
??
암튼 정의는 세가지 조건 만족인데 제일 믿을만한거 찾아 정의를 맨앞문단으로 ..
7. seminorm ¶
셋 중 하나 빠지고 두가지 조건? chk
작성중
8. 노름과 내적, 거리함수와의 관계 ¶
tmp {
내적이 정의되면 노름은 그 내적의
제곱근,square_root 값으로 정의되며
그 역은 성립하지 않는다. 즉,
노름이 있다고 해서 그에 자연스럽게 대응되는 내적이 항상 존재하는 것은 아니다.
노름이 정의되면
거리함수,distance_function(혹은 metric)
가 이렇게 자연스럽게 정의된다.
그 역은 성립하지 않는다. 즉,
거리함수가 있다고 해서 그에 자연스럽게 대응되는 노름이 항상 존재하는 것은 아니다. (심지어 거리함수는 벡터공간이 아니라도 정의 가능)
내적 → 노름 → 거리함수?
9. induced norm - 역시 내적과 관계 ¶
TODO 이거 벡터노름(section 1)과 비교. 벡터노름 바로 다음 section으로 옮기는게 나을까?
14. MKLINK: regularization and loss ¶
L1_norm
L2_norm
과 다음 pages를 연결.
L1_regularization
L2_regularization
L1_loss
L2_loss
정칙화,regularization
{
보이는 다른 번역들:
정규화, (다만 normalization 번역에 쓰이는 단어)
일반화, (다만 generalization 번역에 쓰이는 단어)
AKA 놈, 노음, 노옴, 노엄 등. 누가 놂이라고 해도 납득될듯.