단조화 운동 (Simple Harmonic Motion)
AKA 단진동, 단순조화운동 (물리학백과)
복원력이 진동 중심에서는 0이고, 진동의 양 끝에서는 최대.
진자의 속도속력은 진동 중심에서 최대, 진동의 양 끝에서는 0.
훅_법칙,Hooke_law을 따르는 계(system)의 진동운동(vibratory motion).
그래프가 sine/cosine을 그리므로
sinusoidal motion이라고도 함.
1. TOCLEANUP ¶
진동은
안정된 평형점(stable equilibrium) 근처에서 일어난다.
복원력(restoring force): 평형점으로 돌아오도록 작용하는 힘
작은 진폭일 경우 선형으로 가정할 수 있음.
복원력의 크기가 평형점에서 벗어난 변위에 비례할 때
단조화 운동이 일어난다.
T: 주기
한 주기 움직일 때 위상이
만큼 증가하므로,
따라서
를 여기서 얻을 수 있다?
먼저 알아둘 것:
각속도 ω, 반지름 A인 원운동, 시간 t동안 각 θ만큼 회전, 변위 x는
단진동하는 물체 질량이 m이면 작용하는 힘 F는
여기서
로 놓으면
(복원력 형태)
이것을
에 대입하면
주기는 질량이 클수록, 용수철상수가 작을수록 커짐
위에서
였는데 이걸 미분하면
(위치 함수와 90° 위상차)
또 하면
(위치 함수와 180° 위상차)
따라서,
가 성립.
2. 용수철에 매달린 물체의 운동 ¶
한 주기를 움직이면 위상이
만큼 증가하므로,
따라서
그외
각진동수
3. 진동에너지 ¶
물체가 진폭 A, 각진동수
의 단조화진동을 한다면 에너지는 위치함수로부터 다음과 같이 계산할 수 있다.
운동에너지는
어쩌고..
계산하면
이란다.
6. 오메가 ω ¶
질량-용수철 시스템의 경우
진자인 경우
7. damped simple harmonic motion ¶
8. Comparing SHM with UCM ¶
College Physics 9e vol1 p.479,
13.3 Comparing Simple Harmonic Motion with Uniform Circular Motion