론스키언,Wronskian

함수 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 이 있을 때, 그 Wronskian은
$W(f_1,\cdots,f_n)=\det\begin{bmatrix}f_1&f_2&\cdots&f_n\\f_1'&f_2'&\cdots&f_n'\\\vdots&\vdots&&\vdots\\f_1^{(n-1)}&f_2^{(n-1)}&\cdots&f_n^{(n-1)}\end{bmatrix}$

함수 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 이 적어도 $n-1$ 번 미분 가능할 때, 행렬식,determinant
$W(f_1,f_2,\cdots,f_n)=\left|\begin{array}f_1&f_2&\cdots&f_n\\f_1'&f_2'&\cdots&f_n'\\\vdots&\vdots&&\vdots\\f_1^{(n-1)}&f_2^{(n-1)}&\cdots&f_n^{(n-1)}\end{array}\right|$
을 함수들의 Wronskian이라고 한다.
(Zill 6e, Definition 3.1.2)

함수 행렬식(functional determinant).

여러 함수들을 가지고 만든 행렬식이며 그 함수들의 선형독립/선형종속 여부를 그 함수들의 Wronskian 값이 0인지 여부로 판단?


Wronskian 행렬식이 0이 되지 않으면, 함수들의 집합은 선형독립이 된다.[1]

함수,function들의
chk

미분방정식,differential_equation 해,solutions들의 독립성,independence과 밀접한데 관련성 TBW... 참고: {
Wronskian 과 해들의 독립 여부에 대한 정리와 증명 https://vegatrash.tistory.com/54
}

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Ex 1

Wronskian $W(y_1,y_2)$ of two solutions $y_1$ and $y_2:$
$W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y_1'&y_2'\end{vmatrix}=y_1y_2'-y_2y_1'$

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tmp links ko

Solution set of 2nd order linear homogeneous DE with Wronskian det. https://gosamy.tistory.com/54

[edit]

Etc

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