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1. tmp 0 from KUIAI ¶

선형종속적인 관계는 생성,span을 증가시키지 않는다.
A linearly dependent vector does not increase Span!

$S=\{ \vec{v_1}, \cdots, \vec{v_p} \} \subseteq \mathbb{R}^n$ 에 대하여 다음이 성립.

집합 S가 선형종속일 필요충분조건은, S에 속하는 한 벡터가 다른 벡터들의 선형결합으로 표시되는 것.
집합 S가 영벡터를 포함하면 S는 선형종속.
집합 S의 부분집합 S'이 선형종속이면 S도 선형종속이며, S가 선형독립이면 S'도 선형독립.

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2. tmp 1 ¶

//from https://blog.naver.com/cindyvelyn/221856557228

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2.1. 벡터,vector의 선형독립과 선형종속 ¶

벡터공간,vector_space $V$ 의 부분집합,subset $S=\left\{ \vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_n} \right\}$ 의 선형결합,linear_combination이 0일 때, 즉

$a_1\vec{v_1}+a_2\vec{v_2}+\cdots+a_n\vec{v_n}=0$ ....// 이거 우변 $\vec{0}$ 아닌지? 아님 상관없는건지?

일 때 이를 만족시키는 해,solution가

$a_1=a_2=\cdots=a_n$ ....=0 이 빠진듯

밖에 존재하지 않으면,(그럼 존재성,existence ∩ 유일성,uniqueness?) 벡터 집합 $S$ 는 (안의 벡터들이 서로pairwise? chk) 선형독립,linear_independence이라 하고
그렇지 않으면 선형종속,linear_dependence이라 한다.

벡터 집합이 주어졌을 때,

어떤 벡터를 다른 벡터들의 선형결합으로 쓸 수 있으면 선형종속
어떤 벡터를 다른 벡터들의 선형결합으로 쓸 수 없으면 선형독립

여기서 해가

$a_1=a_2=\cdots=a_n=0$

인 경우가 바로 자명해,trivial_solution라고. (선형독립의 특수한 경우? chk)

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2.2. 행렬,matrix의 선형독립과 선형종속 ¶

열벡터,column_vector $\vec{a_n}=\begin{bmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\ \vdots \\ a_{nn}\end{bmatrix}$ 들로 이루어진 행렬 $A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{bmatrix}$ 에 대해,
열벡터들 $\vec{a_1},\vec{a_2},\cdots,\vec{a_n}$ 이 (pairwise?)

선형독립일 필충조건 : $\det A = |A| \ne 0$
선형종속일 필충조건 : $\det A = |A| = 0$

즉 rel. 행렬식,determinant

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2.3. 함수,function의 선형독립과 선형종속 ¶

함수들이 선형결합되어있을 때 그 계수,coefficient들이 모두 0인 자명해,trivial_solution만을 가져야 선형결합=0인 식을 만족한다면 선형독립,linear_independence이다, 라는 것이 여기서도 동일하게 적용된다.

함수들(혹시 함수 집합 이라 해야 정확??) $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 에 대해 상수들 $c_1,c_2,\cdots,c_n$ 이 존재할 때 이들의 선형결합

$c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+\cdots+c_nf_n(x)=0$

을 만족하는 해가 오직 $c_1=c_2=\cdots=c_n=0$ 뿐이면, 함수들 $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 는 선형독립,linear_independence이다.
(그렇지 않은 해가 있다면? chk), 함수들 $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 는 선형종속,linear_dependence이다.

그런데 함수의 선형독립 여부는 론스키언,Wronskian으로 계산하여 알 수 있다.
이후 tbw... W값과... 정확히.

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3. tmp 2 ¶

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4. tbw ¶

대상이 두 개일 경우, 상수배(=스칼라배?)와 밀접한데... tbw.
// tmp from 이종광 공수1 http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229 7-1 15m
{ // 이건 함수일경우, 그리고 대상이 두 개일 경우인데, del ok
두 함수 $y_1,\,y_2$ 와 적당한 상수 $k$ 에 대해