AKA: 매개방정식

parameter variable의 기호로는 t가 애용되는 듯.
아마 물리학 응용에서 시간,time에서 유래? 하지만 시간이 아닌 경우에도 t가 매개변수,parameter 이름으로 관습적으로 자주 쓰임.

그래프,graph를 그릴 때
일반적 방정식에서 x에 여러 값을 넣어 보면서 해당하는 y를 계산해 (x,y)에 점을 찍어서 잇는 방식은,
매개방정식에서는 t에 여러 값을 넣어 보면서 해당하는 x와 y를 계산해 (x(t),y(t))에 점을 찍어서 잇는 것에 해당? CHK
그렇게 그려진 곡선,curve에 방향성(orientation? direction?) 이 존재한다. t가 증가하는 방향 감소하는 방향 ... CHK

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Examples


xy평면에서 움직이는 입자가 있고, 시간 $t$ 일 때 입자 위치,position가 점 $(x,y)=(f(t),g(t))$ 이면, 두 방정식
$x=f(t),$
$y=g(t)$ ....
이런 것은 매개곡선,parametric_curve { KMS 번역: 매개(변수)곡선 - curr goto 곡선,curve }
일반적으로, 매개방정식을 가진 곡선
$x=f(t) \;\; y=g(t) \;\; a \le t \le b$
는 initial point $(f(a),g(a))$ 와 terminal point $(f(b),g(b))$ 를 갖는다.

원점,origin을 중심으로 하는 원,circle
$\begin{cases}x=&\cos t\\y=&\sin t\end{cases}$
여기서 $t:0\to\frac{\pi}{2}$ 하면 0도에서 90도까지 즉 (1,0)에서 (0,1)까지 회전하면서 ¼원을 그림.

$x=\cos t,\; y=\sin t,\; 0\le t \le 2\pi$ 는 $t$ 가 증가하면서 반시계방향으로 단위원,unit_circle을 그림.


사이클로이드,cycloid
$x=r(\theta-\sin\theta),\;y=r(1-\cos\theta)$
일반적인 방정식으로 나타내기 매우 곤란하나 매개방정식으로는 나타내기 간편. CHK

리사주 도형 Lissajous figure
ex. $x=\cos(3t),y=\sin(5t)$

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선형대수학에서 점과 방향이 주어졌을 때 선의 방정식

점 $P=(x_0,y_0,z_0)$ 을 지나고 벡터,vector $\vec{v}=\langle a,b,c\rangle$ 방향의 직선,line의 매개변수방정식은
$x(t)=x_0+at,$
$y(t)=y_0+bt,$
$z(t)=z_0+ct$

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gnuplot

set parametric 명령을 주면
dummy variable is t for curves, u/v for surfaces 라고 나온다. 즉
2차원의 파라미터는 t,
3차원의 파라미터는 u와 v.

원 그리기
plot cos(t),sin(t)

구 그리기
splot cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u)



Twins:
[https]수학백과: 매개변수방정식(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338333&cid=47324&categoryId=47324)
https://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html
WpEn:Parametric_equation

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last modified 2023-09-12 00:37:37