코시_수열,Cauchy_sequence

항상 수는 아니므로 코시 열이 더 정확한?

//from mathworld
실수,real_number는 데데킨트_절단,Dedekind_cut 또는 코시 수열 둘 중 한 방법으로 정의할 수 있다.
//from planetmath
거리공간,metric_space $(X,d)$ 안의 수열,sequence $x_0,x_1,x_2,\ldots$ 은 다음 조건을 만족하면 코시 수열(Cauchy sequence, fundamental sequence)이라 한다.
모든 양의 실수 $\epsilon$ 에 대해 $n,m>N$ 일 때마다 $d(x_n,x_m)<\epsilon$ 이 되는 자연수 $N$ 이 존재하면.
$\forall\epsilon>0, \; \exists N\in\mathbb{N}$ such that $n,m>N \to d(x_n,x_m)<\epsilon$

//from https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html 코쉬 수열
임의의 작은 양의 실수 $\epsilon$ 및 자연수 $N$ 보다 큰 임의의 $m,n$ 에 대해,
$|a_m-a_n|<\epsilon$
을 항상 만족하면 코쉬 수열이다.
정의에 의해 무한급수,infinite_series의 부분 합이 수렴한다면, 부분 합은 코쉬 수열이다.

몇가지 명제. chk. from https://m.blog.naver.com/stforevery/40002809123
  • 모든 수렴하는 수열은 코시 수열이다.
  • 모든 코시 수열은 유계,bounded이다.
  • 코시수열의 모든 부분수열,subsequence은 코시수열이다.
  • 주어진 코시수열이 수렴하는 부분수열을 가지면 그 코시수열은 수렴한다.

related:
수렴,convergence - 가장 밀접한
완비공간,complete_space - 완비성,completeness - curr goto 최대최소정리,extreme_value_theorem,EVT, 실수,real_number, 유계,bounded
(정의.) 거리공간,metric_space에서 모든 코시 수열이 수렴하는 경우, 그 공간을 완비공간,complete_space이라고 한다.
완비거리공간,complete_metric_space의 정의에는 코시 열을 사용함.
아르키메데스_성질,Archimedian_property - curr goto 해석학,analysis


tmp links en:
https://en.wikiversity.org/wiki/Cauchy_sequence
https://everything2.com/title/Cauchy sequence - a way of constructing the reals out of the rationals




AKA 기본수열 기본열 fundamental_sequence (수백)