Difference between r1.27 and the current
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= 살짝 고찰 =(helpful for memorizing)
원이 굴러가면서 점프하지 않는다. 하지만 무한히 멀어질 수 있다.
원이 굴러가면서 점프하지 않는다. 하지만 시작점에서 무한히 멀어질 수 있다.
즉 $x$ 좌표는 무한히 커지지만, $y$ 좌표는 일정 범위 안에만 있다.그리고 당연히 $-1 \le (\sin\text{ or }\cos) \le 1$ 이다.
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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3340630&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 사이클로이드]]up?: [[기하학,geometry]] [[곡선,curve]]
미끄러지지 않고 굴러가는 원형(원,circle, 바퀴wheel, 굴렁쇠hoop etc) 위의 한 점이 그리는 곡선?
식:
는 굴렁쇠의 반지름, 기호도 쓰임
또는 반지름 인 원이 굴러간(원의 중심은 각 라디안만큼 회전했으며, 회전해서 바닥에 닿은 거리는 만큼인) 상황을 그림으로 그리면 원 위의 점을 라 할 때 임을 확인 가능, 그걸 정리하면
(Stewart)
KU강우석 2021-03-29 ¶
로 나타내기
반지름 인 원이 각 만큼 굴러갔을 때,
굴러가면서 바닥에 닿은 길이 (부채꼴의 호의 길이) :
는 간단.
한 바퀴 굴러간다면
굴러가면서 바닥에 닿은 길이 (부채꼴의 호의 길이) :
다른 방법으로, 반지름 인 원의 맨 아래에 있는 점이 시계방향으로 회전하는 매개변수 표현(?)
즉,
의 중심이 에서 까지 굴러간다고 가정하고, 두 좌표를 더한 것이 사이클로이드 식이 됨살짝 고찰 ¶
(helpful for memorizing)
원이 굴러가면서 점프하지 않는다. 하지만 시작점에서 무한히 멀어질 수 있다.
즉 좌표는 무한히 커지지만, 좌표는 일정 범위 안에만 있다.
그리고 당연히 이다.
즉 좌표는 무한히 커지지만, 좌표는 일정 범위 안에만 있다.
그리고 당연히 이다.
따라서 가 증가함에 따라,
식 는 가 커지면 계속해서 무한히 커진다.
식 는 가 아무리 커져도 어느 범위에서 벗어나지 않는다.
식 는 가 커지면 계속해서 무한히 커진다.
식 는 가 아무리 커져도 어느 범위에서 벗어나지 않는다.
θ를 소거하여 직교방정식으로 만드는 과정 ¶
에피사이클로이드,epicycloid : 원 밖
하이포사이클로이드,hypocycloid : 원 안 (큰 원 안에 작은 원이 내접하면서 구를 때, 작은 원 위의 한 점의 자취)
curtate_cycloid - 작성중
prolate_cycloid
하이포사이클로이드,hypocycloid : 원 안 (큰 원 안에 작은 원이 내접하면서 구를 때, 작은 원 위의 한 점의 자취)
curtate_cycloid - 작성중
prolate_cycloid
이것들은 librewiki에 비교 정리 잘해놓음.
Cycloid는 brachistochrone problem과 tautochrone problem의 해,solution임. See 고전역학,classical_mechanics 맨 밑 부분.
Cycloid는 brachistochrome임. (Thomas)
AKA 굴렁쇠선