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'''3중 스칼라 적(triple scalar product)'''은 [[평행육면체,parallelepiped]]의 부피와 같아서, '''박스 적(box product)'''이라고도 한다.
(Thomas 번역판)
(a,b와 c를 모서리로 갖는 평행육면체의 체적(volume of the parallelepiped)과 같아서) 3중 스칼라곱은 때때로 $\vec{a},\vec{b}$ 와 $\vec{c}$ 의 '''상자곱(box product)'''이라고도 한다. (Zill 6e ko p424)
벡터 a, b, c의 scalar triple product
$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})=\begin{vmatrix}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{vmatrix}$
벡터 a, b, c에 의해 결정되는 parallelepiped의 [[부피,volume]]는 스칼라삼중곱의 magnitude이다:
$V=|\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})|$
(Stewart)
$\vec{C}\cdot(\vec{A}\times\vec{B})=ABC\sin\theta\cos\phi$
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----$\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})=(\vec{A}\times\vec{B})\cdot\vec{C}$
(차동우) CHK
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삼중곱이 부피이므로, 세 벡터가 한 [[평면,plane]]에 있다는 것을 보이려면 삼중곱이 0임을 보이면 된다.
----
$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})=0$ ⇔ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ 가 동일 평면 위에 있다. (coplanar)
(Zill 6e ko p425)
----
Twin:
[[WpKo:스칼라_삼중곱]]
// scalar triple product ... Ggl:"scalar triple product"
= 벡터 삼중곱 vector triple product =
$\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C}) = \vec{B}(\vec{A}\cdot\vec{C})-\vec{C}(\vec{A}\cdot\vec{B})$
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"bac-cab rule"$\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C})\ne(\vec{A}\times\vec{B})\times\vec{C}$ 임에 주의.
[[WpKo:벡터_삼중곱]]
// vector triple product ... Ggl:"vector triple product"
= 이건 뭐더라? CLEANUP =
다음 식은 다름
(A·B)C ≠ A(B·C)
그러나
(A·B)C = C(A·B)
----
AKA '''삼중적'''
Twin:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669358&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 삼중곱]]
[[WpEn:Triple_product]]
[[WpKo:삼중곱]]
Up:
[[벡터,vector]]
[[곱,product]]
[[셋,three]]
스칼라 삼중곱: A·(B×C)
벡터 삼중곱: A×(B×C)
벡터 삼중곱: A×(B×C)
먼저 알고 있어야 하는 것
스칼라곱,scalar_product,dot_product or 내적,inner_product A·B
벡터곱,vector_product,cross_product or 외적,outer_product A×B
스칼라곱,scalar_product,dot_product or 내적,inner_product A·B
벡터곱,vector_product,cross_product or 외적,outer_product A×B
1. 스칼라 삼중곱 scalar triple product ¶
3중 스칼라 적(triple scalar product)은 평행육면체,parallelepiped의 부피와 같아서, 박스 적(box product)이라고도 한다.
(Thomas 번역판)
(Thomas 번역판)
(a,b와 c를 모서리로 갖는 평행육면체의 체적(volume of the parallelepiped)과 같아서) 3중 스칼라곱은 때때로 와 의 상자곱(box product)이라고도 한다. (Zill 6e ko p424)
벡터 a, b, c의 scalar triple product
벡터 a, b, c에 의해 결정되는 parallelepiped의 부피,volume는 스칼라삼중곱의 magnitude이다:
(Stewart)
이면
는 A, B, C를 세 변으로 하는 평행육면체의 체적이 되며, 그 값은 다음 행렬식,determinant으로 얻어짐
내적은 교환법칙,commutativity이 성립하므로,
도 마찬가지
일 때,
(차동우) CHK
삼중곱이 부피이므로, 세 벡터가 한 평면,plane에 있다는 것을 보이려면 삼중곱이 0임을 보이면 된다.
⇔ 가 동일 평면 위에 있다. (coplanar)
(Zill 6e ko p425)
Twin: