Difference between r1.12 and the current

@@ -17,6 +17,12 @@

$\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}}=1$

(http://people.math.harvard.edu/~auroux/112s19/hw9.pdf)

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[[감마함수,gamma_function]]는 $x\to\infty$ 일 때 다음과 같은 '''Stirling의 공식'''(Stirling's formula)을 사용하여 점근적으로 나타낼 수 있다.

$\Gamma(x)\sim\sqrt{\frac{2\pi}{x}}\left(\frac{x}{e}\right)^x$

(이승준 p60)

= 증명 =
http://sosmath.com/calculus/sequence/stirling/stirling.html

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https://encyclopediaofmath.org/wiki/Stirling_formula

Up: [[근사,approximation]] [[공식,formula]]

Stirling's formula

$n!\sim\sqrt{2\pi}n^{n+\frac12}e^{-n}$

$n$ 이 클 때, 계승,factorial의 근사값을 제시
$\sim$ 기호는 $n\to\infty$ 일 때 양쪽 값이 같아짐을 나타냄
(Leon-Garcia p.57)

팩토리얼의 근사식:

$n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

Stirling’s formula asserts that

$n!\sim n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}$

i.e.

$\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}}=1$

감마함수,gamma_function는 $x\to\infty$ 일 때 다음과 같은 Stirling의 공식(Stirling's formula)을 사용하여 점근적으로 나타낼 수 있다.

$\Gamma(x)\sim\sqrt{\frac{2\pi}{x}}\left(\frac{x}{e}\right)^x$

(이승준 p60)

증명 ¶

Twins misc:
[https]

Twins: