AKA σ-algebra, σ-field, 시그마-대수, 시그마-체
// 수백
//mw
집합,set 가 있으면,
σ-algebra 는
의
부분집합,subsets들의 nonempty collection(하나 이상의 모음?) 이다. 다음 세 조건을 만족하는.
// F가 set이란 말이 없고 collection이라 해서 집합기호를 쓰지 않음. 나중에 정확히 reread
- is in
- If is in then is in
- 만약 이 의 원소,element들의 수열,sequence이면, 의 합집합,union is in
만약
가
의 부분집합들의 any collection이라면,
를 포함한
σ-algebra를 언제나 찾을 수 있다 - 바로
의
멱집합,power_set.
를 포함한 모든
σ-algebra들의
교집합,intersection을 take하면, we obtain the smallest such
σ-algebra. //일단 번역 않고 놔둠.
'Smallest σ-algebra containing S'를, 'σ-algebra generated by S'라고 부른다.
// (아주 대충) 네가지임. 정확히 rewrite.
- 자기자신을 포함
- closed under complement
- closed under union
- closed under intersection
ℱ is assumed to be a
σ-algebra, meaning it satisfies the following axioms
- Ω ∈ ℱ
- If A ∈ ℱ then AC ∈ ℱ
- If A, B ∈ ℱ then A ∪ B ∈ ℱ. Also, if A1, A2, … is a sequence of elements in ℱ then
}
1. Sub: Borel sigma algebra ¶
수학백과: 보렐 집합(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405108&cid=47324&categoryId=47324) # 보렐 대수
{
.... "이때 열린 집합과 닫힌 집합을 모두 포함하는 가장 작은 시그마-대수를 보렐 대수라고 한다."
2. (so TODO) MKL: Borel_set Borel_algebra etc ¶
3. 이름의 sigma에 대한 설명: via 모형_이론#보편_대수학 at 2023-10-13 ¶
"보편 대수학의 주요 개념은 부호수(signature) σ와 그것에 의해 규정되는 구조인 σ-대수(σ-algebra)이다. 예시는...."
즉 structure에는 signature가 붙을 수 있고 그 중 하나가 'sigma'? 아님 혹시 sigma가 signature의 앞글자를 딴 건지? CHK