부분집합,subset

moved from 집합,set#s-3
Sub: 들 아래에서 여기로 조금씩 모으고 추가할 것 TODO

진부분집합,proper_subset
improper_subset { improper subset "improper subset" Ggl:improper subset } // improper subset
convex_subset - mklink 볼록집합,convex_set / 번역은 볼록부분집합 ?
total_subset - curr see WpEn:Total_subset ... Google:total.subset / 번역은 전부분집합 ?
k-subset - 특정 수 - $k$ 개 - 의 원소,element만 가진 부분집합. 이항계수,binomial_coefficient or 조합,combination 식으로 간단히 계산 가능. curr see https://mathworld.wolfram.com/k-Subset.html
ordered_subset - See Principles of Algorithmic Problem Solving 15.3
정의가능부분집합,definable_subset - w at RR
Rel 정의가능집합,definable_set - w at RR

예를 들어 두 집합 A={1,2} B={1,2,3} 일 때, A의 모든 원소는 B의 원소이다. 이렇게
x∈A → x∈B
일 때 A를 B의 부분집합(subset)이라 하고,
A⊂B 또는 B⊃A
로 나타내며, 이것을
A는 B에 포함된다 또는
B는 A를 포함한다
고 말한다.

공집합,empty_set은 임의의 집합의 부분집합이다. ∅⊂A
임의의 집합 A는 A 자신의 부분집합이다. A⊂A

두 집합의 같음, 상등(equality? equivalence?)은: A⊂B이고 B⊂A 일 때, A=B. (이거 양방향 i.e. iff 아닌지 CHK)

A⊂B이고 A≠B일 때, A는 B의 진부분집합,proper_subset.

(수학의 정석)

이하 맞는지 CHK
A의 모든 원소가 B의 원소이면, A는 B의 부분집합
∀x∈A, (x∈A → x∈B) ≡ (A⊂B) ? CHK
S와 T가 집합일 때, "T는 S의 부분집합이다"의 기호는
$T\subset S$
필요충분조건은
$x\in T \Rightarrow x \in S$

만일 $T\subset S$ 이고 $T\ne S$ 이면 T는 S의 진부분집합,proper_subset.

(10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리)
부분집합의 성질

공집합,empty_set은 모든 집합,set의 부분집합.
∅ ⊂ A

집합 A는 A 자신의 부분집합.
A ⊂ A

A ⊂ B ∧ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C
추이관계,transitive_relation? transitivity? chk

부분집합의 개수

$n$ 개의 원소를 가진 집합의 부분집합의 수 = $2^n$


chk
{
집합 A={a1, a2, …, an} 즉 |A|=n 일 때
  • 집합 A의 모든 부분집합의 개수 → 2n
  • 특정한 원소 m개를 반드시 원소로 갖는 A의 부분집합의 개수 → 2n−m
}

집합 A의 멱집합,power_set: 집합 A의 모든 부분집합의 집합

집합 B의 모든 부분집합들로 만든 집합 = B의 멱집합,power_set

부분집합보다 더 강한 조건: 진부분집합,proper_subset
{

$n$ 개의 원소를 가진 집합의 부분집합의 수 = $2^n$
$n$ 개의 원소를 가진 집합의 진부분집합의 수 = $2^n-1$

Compare:
proper_superset
{
번역은??
일단 kms superset 번역은 '포함집합' 이라 하네... via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=superset
그럼 진포함집합 ???




AND

부분집합의 반대 개념: 초집합/상위집합 superset .... 진초집합/진상위집합 proper_superset (from wpko: 부분집합)
{
superset 번역은?
포함집합(kms)
상위 집합([https]실험심리학용어사전)
초집합([https]https://m.blog.naver.com/at3650/221047759266)
초집합/상위집합 (wpko)


Sub: (rel. 위상,topology, 비슷한 구조: 구간,interval)
open_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Open_subset
closed_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Closed_subset
clopen_subset https://topospaces.subwiki.org/wiki/Clopen_subset
subset_relation
쉽게 말해 포함관계. 포함은 pagename 포함,inclusion?
기호: ⊆ (proofwiki) ... ⊂ 는 ?
그러고보니 ⊂ 의 meaning or usage가 ambiguous. 문맥...보다는 책 저자가 정의한 바에 따라, ⊂ : ⊆ OR ⊊
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Subset_Relation
그리고 이건 ordering(rel. 순서,order 순서관계,order_relation WtEn:ordering )이다. https://proofwiki.org/wiki/Subset_Relation_is_Ordering
관계,relation
... Google:subset.relation
비교:
각종 sub- (보통 부분- 으로 번역되는)
수학/CS의 '구조적인'(?) 어떤 개념들에는 그에 해당하는 sub-들이 있다. 대충, '일부만 뽑아낸'? part? 예를 들면,
집합,set에는 subset
공간,space에는 부분공간,subspace
그래프,graph에는 부분그래프,subgraph Srch:subgraph
네트워크,network에는 Google:subnetwork or Google:subnet
행렬,matrix에는 부분행렬,submatrix(writing)
군,group에는 부분군,subgroup(writing)
다양체,manifold에는 부분다양체,submanifold
…
But,
routine에는 subroutine? 이건 별 차이 없는? Google:routine subroutine
…
그리고 이 중에 어떤 것은 상위의 것을 포함하지 않는 proper- (보통 진- 으로 번역) 개념도 있다.
부분집합에 대해 진부분집합,proper_subset
…
정리예정
(... 보니 이미 sub- 작성중이었음. 그리고 그 반대인 super-도 같이 작성중)