위상,topology

AKA 위상수학, 위상기하학, 위상학, 토폴로지

TODO 나중에 위상과 위상수학,topology 구분이 필요할 듯, 아님 아래에 적절한 section을 만들어 분리하거나

예를 들어 도형,figure을 다룰 때, 상당한 추상화를 통해
중요하지 않은 것은
양, 크기,size: 길이 넓이 부피 거리,distance 등을 배제/무시 ...측도론,measure_theory과 대조되는?
(절대적) 위치,position
중요한 것은
연결 - 그래서 connectedness, separation
구멍의 수
관계
(상대적) 위치 (topologie라는 말은 Listing이 위치(topos)의 학문(logos)이라는 뜻으로 지어낸 말[1])
MKL 위상동형사상,homeomorphism 변형 { Ndict:변형 } 변환,transformation 불변량,invariant 불변성,invariance ...?


위상적 불변성 topological invariance
위상불변량 topological_invariant = 위상적 성질 topological_property 이라고. via Libre:위상적_성질

비이산위상 indiscrete topology
= 밀착위상 (src?)
= 자명위상(trivial_topology) (libre)
Libre:비이산위상
이산위상 discrete topology
Libre:이산위상
// 이 둘은 위상공간,topological_space 맨위에서도언급중
여 유한위상 cofinite topology
Libre:여유한위상 - cofinite_topology = finite_complement_topology
여 가산위상
Libre:여가산위상 - cocountable_topology = countable_complement_topology
상대위상 relative topology
Libre:부분공간_위상 - subspace_topology = 상대위상 relative_topology = 유도위상 induced_topology
subspace_topology - writing
보통위상 usual topology - usual_topology

metric_topology - writing









boundary_point
https://mathworld.wolfram.com/BoundaryPoint.html

bounded ....... 해석학의 경계,bound 유계,bounded랑 완전히 같은지 아님 차이가 있는지?
{
https://mathworld.wolfram.com/BoundedSet.html
}




집적점,accumulation_point - 수열 수렴 관련?
{
/////// 여기 있는거 모르고 점,point에도 내용 작성함, 합칠 것.

집적점 accumulation point (kms: 집적점, 쌓인점)
수열 수렴 관련?
폐포,closure 관련.

Sub:
2-집적점 = 극한점,limit_point
[https]수학백과: 극한점 - "직관적으로 표현하면... 붙어있는"
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Limit_point_of_a_set
https://mathworld.wolfram.com/LimitPoint.html
WpEn:Limit_point limit point (or cluster point or accumulation point).... 근데 kms: limit point = 극한점 ..... chk
1-집적점 = 폐포점,closure_point or 밀착점,adherent_point

Twins
[https]수학백과: 집적점 - "집적점(accumulation point 또는 limit point)이라고"
WpKo:집적점
https://mathworld.wolfram.com/AccumulationPoint.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Accumulation_point

Up: 점,point
}
도집합,derived_set - 집적점들의 모임? ... 2021-08-05 wpko에선 극한점들의 모임이라 함
{
도집합 derived set - 집적점들의 모임? 집적점,accumulation_point 전체의 집합?



콤팩트성 컴팩트성 compactness
옹골찬, 콤팩트, 컴팩트 compact
{
intuition: 대충 '무한히 뻗어나가지 않는 성질'??


연결성connectivity, 연결된connected, 비연결인disconnected, 분리된separated 관련:
{

이 표현은 그래프이론(see 그래프,graph)과 위상수학(see 위상,topology)에서 쓰임.
TBW: connected, disconnected, separated or separate, adjacent 관계를 명확히.




links ko:
연결성(1) https://greenland.tistory.com/52
연결성(2) https://greenland.tistory.com/58 (Src: Schaum General Topology)
}

호모토피,homotopy
{
호모토피, 연속변형성 (kms)
호모토피, 연속 변형 함수(wpko)
homotopic adj.


위상수학의 종류[2]
  • 일반위상수학 : 집합론,set_theory과 논리학에 근거. 열린집합 닫힌집합 연결 덮개(cover) 연속성(연속성,continuity) 위상동형 콤팩트성(compactness) 연결성 등 언급.
  • 대수적 위상수학(algebraic topology) algebraic_topology : 공간과 대수학,algebra을 이용. 함수자(functor)를 통해 대수적 입장으로 보내서 대수개념인 군,group, 준동형사상(homomorphism)으로 바꾸어 문제를 해결하고 위상수학의 영역으로 재해석하는 방법이 쓰임. 위상동형사상(homeomorphism) 호모토피homotopy 호몰로지homology 코호몰로지cohomology 등 언급.
  • 미분위상수학(differential topology) differential_topology : 미분가능한 다양체,manifold에 정의된 미분가능한 함수를 다룸. 미분기하학,differential_geometry과 밀접.
  • 기하위상수학(geometric topology) geometric_topology { mklink 기하학,geometry } : embedding 등 언급. 매듭이론 knot_theory 이 여기 포함.
  • 기타 조합위상수학(combinatorial topology), 선형위상수학, 퍼지위상수학, 해석적 위상수학 등이 있음

2021-12-22 밑에 수학백과 위상수학 에도 분류 소개 있음.

암튼 그래서 Sub:



Euclidean geometry에선 평행이동, 대칭이동, 회전이동 등에 의해 겹쳐지면 합동,congruence이라 하고
위상수학에서는 위상적 불변성을 공유하는 도형을 구부리고 늘이고 줄이고 하는 등의 변형을 통해 같은 형태로 만들 수 있으면 동형(위상동형, homeomorphic)


[edit]

유명한 문제,problem

쾨니히스베르크 다리건너기 문제

그래프,graph이론 graph_theory 도 마찬가지인데... 그래프이론과 위상수학과의 관계 TBW.

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Textbooks

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Bmks ko

위상수학이란 무엇일까?
https://jjycjnmath.tistory.com/150

이것은 기하학인가 아니면 위상수학인가 (ALSOIN 기하학,geometry)
1 https://horizon.kias.re.kr/12402/ 무엇이 무엇이 똑같을까
2 https://horizon.kias.re.kr/12865/ 자르고 붙이고 생각하고
3 https://horizon.kias.re.kr/13343/ 좋은 기하, 나쁜기하, 이상한 기하
가우스-보네_정리,Gauss-Bonnet_theorem(writing)
4 https://horizon.kias.re.kr/13664/ 곡면 말고 곡면 만들기
군,group
5 https://horizon.kias.re.kr/14395/ 쌍곡면, 너의 한계는 어디인가!
6 https://horizon.kias.re.kr/14627/ 3차원, 너란 녀석…
7 https://horizon.kias.re.kr/15132/ 몇 개로 어찌 쪼갤 것인가①
8 https://horizon.kias.re.kr/15412/ 몇 개로 어찌 쪼갤 것인가②


https://blog.naver.com/hojun0171/222599372543
현재 글 4개, Munkres Topolgy 2e 기반 (2021)

https://blog.naver.com/pch_blog/222796795174
일반위상수학 카테고리 글 16개, 위 링크가 첫 글. Munkres Topology 2e 기반 (2022)

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tmp bmks ko

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Videos ko

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단어가 연관

같은 한국어를 쓰는 다른 개념: 위상,phase

같은 영어를 쓰는 개념
여기에 놓을 것은 아닌듯하고.. CS쪽에 위상정렬,topological_sort과의 관계가?

Twins:
WpSimple:Topology
[https]수학백과: 위상
정의: 집합 X 위의 위상이라는 것은 X의 부분집합 중 일부를 뽑아 만든 집합이 세 조건을 만족시키는 것.
https://mathworld.wolfram.com/Topology.html
https://everything2.com/title/topology


Up:
수학,math
(기하학,geometry의 한 분야로 시작하였으나, 현재 순수수학의 기본적 분야로 간주됨[3])
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