열방정식,heat_equation



[edit]

add,merge:

Twins:
//from citizendium
{
라플라시안,Laplacian을 $\triangle$ 로 쓰면
$\frac{\partial u}{\partial t}=k\triangle u$
공간이 1차원인 경우만 보면,
$\frac{\partial u}{\partial t}=k\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$

무한 spatial_domain에서는 이걸 푸리에_변환,Fourier_transform으로 푼다
유한 spatial_domain에서는 FS와 함께 변수분리separation_of_variables도 쓰인다
}

//from https://horizon.kias.re.kr/17714/
열,heat이 시간,time에 따라 전도,conduction될 때, 온도,temperature 함수가 만족하는 다음의 PDE 즉 열방정식을 만족(????? sic)
온도함수가 다음 PDE를 만족한다는 뜻??
$\partial_t u(x,t)=\partial_x^2 u(x,t)$
또한 함수의 변화량을 측정하는 아래 적분값을 디리클레_에너지WpEn:Dirichlet_energy라 정의함
$E(t):=\int_0^L\frac12\left|\partial_x u(x,t)\right|^2 dx$
중간생략...막대위의온도분포....원문참조
결국 시간이 무한히 흐른 후에 초기 온도 분포와 관계없이 디리클레 에너지가 0이 되어 (감소된 결과) 온도함수의 도함수(미분,derivative)가 0이 됨 - 즉, 양쪽 끝점을 비롯, 막대 위의 모든 점에서의 온도가 0이 됨
이하생략


en
Solving The 1D & 2D Heat Equation Numerically in Python || FDM Simulation - Python Tutorial #4 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=CXOrkQs4WYo