TODO adjoint와 adjugate 제대로 구분 및 pagename 결정
참조:
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Adjugate_Matrix
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Adjoint_Matrix

adjoint

adjugate

AKA 수반행렬

이 페이지 이름은 adjugate로 바뀔 수도 있음

행렬식,determinant과 함께 역행렬,inverse_matrix을 구하는 데 쓰임.

여인수행렬의 전치행렬.
여인수,cofactor들로 주어진 행렬(여인수행렬?)의 전치행렬,transpose_matrix을 adjugate (또는 adjoint) 이라 한다.
여인자행렬,cofactor_matrix의 전치행렬.

(정의)
A를 $n\times n$ 인 행렬이라 하자. A의 원소들에 대응하는 여인수,cofactor들로 된 행렬의 전치행렬,transpose_matrix

$\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots&C_{1n}\\C_{21}&C_{22}&\cdots&C_{2n}\\\vdots&&&\vdots\\C_{n1}&C_{n2}&\cdots&C_{nn}\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}C_{11}&C_{21}&\cdots&C_{n1}\\C_{12}&C_{22}&\cdots&C_{n2}\\\vdots&&&\vdots\\C_{1n}&C_{2n}&\cdots&C_{nn}\end{bmatrix}$

을 A의 딸림행렬(adjoint matrix)이라 하고 이것을 adj A로 표시한다.

(정리: 딸림행렬로 나타내는 역행렬)
A가 $n\times n$ 행렬이라 하자. det A ≠ 0이면, 역행렬,inverse_matrix은 다음과 같다.

$A^{-1}=\left(\frac1{\det A}\right)\operatorname{adj} A$

(Zill 6e ko p505)

행렬 $A$ 의 역행렬은

$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\textrm{adj}(A)$

......

$A^{-1}=\frac1{|A|}\operatorname{adj}A$
adj는...???

see MIT_Multivariable_Calculus#s-3

1. 매우 다양한 표현, adjoint and adjugate

2. adjoint

2.1. self-adjoint

3. adjugate

4. 수학백과 - 크라머의 법칙

5. Misc

[edit]

1. 매우 다양한 표현, adjoint and adjugate ¶

일단, adjugate vs adjoint 단어가 비슷해서 혼동하기 쉽다. adjugate가 더 맞는 것 같은데... 일단 페이지명은 adjoint로 한다.
크게 중요한 것은 아닌 것 같다.
줄여서 adj인데 이게 둘 다에 해당해서 참 난감하다.
(아무튼 현재는 cofactor matrix의 transpose matrix만 다루고 복소수+전치의 통합 같은 건 안 다룬다.)

대한수학회 사이트에 따르면,
adjoin 인접하다, 첨가하다
adjoint 수반된, 딸린
adjoint matrix 수반행렬, 딸림행렬
adjunction 첨가
(adjugate 검색결과 현재 없음. 네이버 사전 adjugate 검색결과는 adjoint와 같다는 아무 도움 안 되는 ...)

Wikipedia에 따르면,
{
from

Adjugate_matrix

adjugate matrix = classical adjoint matrix
= transpose of its cofactor matrix = 여인자행렬의 전치행렬
가끔은 adjunct라고 하나, 현재는 별로 쓰이지 않는다고.

from

고전적_수반_행렬 = classical adjoint matrix

= adjugate matrix

from

켤레전치 = conjugate transpose

= 에르미트 전치 = Hermitian transpose
= 에르미트 수반 = Hermitian adjoint
=

수반_행렬 = adjoint matrix
= 딸림 행렬
전치행렬,transpose_matrix을 취한 뒤, 성분별로 켤레복소수를 취해서 얻는 행렬. 실수 행렬의 전치 행렬과 복소수의 켤레 복소수의 공통적인 일반화.

따라서, Wikipedia는
adjugate = classical adjoint = 고전적 수반
adjoint = 수반

의 용어를 쓴다. 하지만 대개의 웹페이지들은 용어는 후자의 것만 쓰고, 내용은 Wikipedia에서 classical하다고 분류한 전자를 다룬다. 엄밀하게 따지는 사람에겐 매우 골치아픔.
}

......
from https://wikidocs.net/76267 4. 소행렬식과 여인자와 수반행렬 2. 수반행렬과 이를 이용한 역행렬 계산
{
n차 정사각행렬 $A=[a_{ij}]$ 의 성분 $a_{ij}$ 에 대한 여인수,cofactor를 $A_{ij}$ 라 할 때,
행렬 $[A_{ij}]^t$ 를 A의

수반행렬(adjugate, adjunct 또는 classical adjoint matrix)

이라 하고, adjA로 나타냅니다.
}

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