오차함수(error function) erf
보상오차함수, 여오차함수 (complementary error function) erfc
복소오차함수(imaginary error function) erfi
inverse error function erf-1
inverse complementary error function erfc-1
보상오차함수, 여오차함수 (complementary error function) erfc
복소오차함수(imaginary error function) erfi
inverse error function erf-1
inverse complementary error function erfc-1
// from Lec 21 | MIT 18.01 Single Variable Calculus, Fall 2007 23:21
=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^xe^{-t^2}dt "$\operatorname{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^xe^{-t^2}dt$")
 "$=\frac{2}{\sqrt{\pi}}F(x)$")
// from 공업수학I p.68
=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2}dt "$\operatorname{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2}dt$")
F가 무엇이더라..
wpko{
오차함수는 정규분포,normal_distribution의 누적분포함수,cumulative_distribution_function,CDF와 본질적으로 동일하다.
} - 따라서 정규분포의 확률밀도함수,probability_density_function,PDF와도 밀접, pdf 페이지에도 여러 번 언급.
오차함수는 정규분포,normal_distribution의 누적분포함수,cumulative_distribution_function,CDF와 본질적으로 동일하다.
} - 따라서 정규분포의 확률밀도함수,probability_density_function,PDF와도 밀접, pdf 페이지에도 여러 번 언급.
같은 것인지 CHK
=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_0^x\exp\left(-\frac12t^2\right)dt "$\operatorname{erf}(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_0^x\exp\left(-\frac12t^2\right)dt$")
2021-08-04 from namu; chk
오차함수 error function 
=\frac2{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} dt "$\text{erf}(x)=\frac2{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} dt$")
양변을 
에 대해 미분하면
+C "$\int e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(x)+C$")
형태는 sigmoid. (시그모이드함수,sigmoid_function 비슷?)
성질:
=1-\text{erf}(x) "$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)$")
=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2}dt "$\text{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2}dt$")
복소오차함수 imaginary error function 
=-i\text{erf}(ix) "$\text{erfi}(x)=-i\text{erf}(ix)$")
=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{t^2}dt "$\text{erfi}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{t^2}dt$")
미분하면
+C "$\int e^{x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erfi}(x)+C$")
성질:
- 기함수, 홀함수
- 복소수
에 대해,
AKA erf, Gauss error function
사인과 코사인 두가지 버전이 있음. 프레넬 싸인 적분 함수 및 코사인 적분 함수
=\int_0^x\sin(t^2)dt "$S(x)=\int_0^x\sin(t^2)dt$")
=\int_0^x\cos(t^2)dt "$C(x)=\int_0^x\cos(t^2)dt$")
또는(t^2 앞의 계수 차이는 뭐지?? MKCLEAR)
=\int_0^x\sin\left(\frac{\pi}2\cdot t^2\right)dt "${\rm FresnelS}(x)=\int_0^x\sin\left(\frac{\pi}2\cdot t^2\right)dt$")
=\int_0^x\cos\left(\frac{\pi}2\cdot t^2\right)dt "$\text{FresnelC}(x)=\int_0^x\cos\left(\frac{\pi}2\cdot t^2\right)dt$")
Twins:
![[https]](http://tomoyo.ivyro.net/123/imgs/https.png)
https://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html
Fresnel_integral
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Fresnel_integrals
https://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.htmlFresnel_integralhttps://encyclopediaofmath.org/wiki/Fresnel_integrals