discrete mathematics, finite mathematics
Sub:
조합론,combinatorics
정수론,number_theory
정보이론,information_theory 일단은
정보,information
집합론,set_theory
그래프이론,graph_theory 일단은
그래프,graph
트리,tree
네트워크,network
불_대수,Boolean_algebra
프레스버거_산술,Presburger_arithmetic
룁_정리,Loeb_theorem
{
Löb's theorem
For any formula
there exists a statement
such that
holds.
Löb's_theorem
https://ncatlab.org/nlab/show/Löb's theorem
Up:
정리,theorem
} ...
Löb theorem
Goedel's first_incompleteness_theorem // 일단
불완전성정리,incompleteness_theorem라는 이름으로 writing
{
There is a statement
about arithmetic such that
is true iff
is not provable.
Up:
정리,theorem
}
A self-copying program
{
ip : instruction pointer
1 program selfcopy
2 L=ip-1
3 loop until line[L]="end"
4 {
5 print(line[L])
6 L=L+1
7 }
8 print("end")
9 end
비슷?? : Compare: 자기 자신을 출력하는 프로그램 콰인,quine
Up:
프로그램,program
}
busy_beaver_function //
바쁜비버,busy_beaver writing
{
busy beaver
busy beaver function
busy beaver game
busy beaver 함수 정의를 위해 다음 프로그램들의 집합을 A 라 놓자.
(1) 입력 없이 작동하며
(2) 항상 정지하는 것이 확실하고
(3) 실행 후 정지할 때 항상 양의 정수를 출력하는 프로그램들의 집합
busy beaver 함수, BB(n) 은 다음과 같이 정의됨:
집합 A 안에 있는 프로그램들 중 사이즈가 n 인 프로그램들 모두(이 집합은 유한 집한인데 그 이유는 결국 사이즈가 예를 들어 20 으로 주어진다면 길이가 20 인 모든 문자열들의 집합을 말하는 것이나 마찬가지이므로 (다시 말하자면 하나의 프로그램은 “문자열” 로 볼 수 있다.)) 각각 실행 후 양의 정수들을 출력하는데 그 출력되는 양의 정수들 중 최댓값
(from KU박성빈, 12busy-beaver-function-4-14.hwp)
Busy Beaver problem: a(n) = maximal number of steps that an n-state Turing machine can make on an initially blank tape before eventually halting.
http://oeis.org/A060843
논리곱 conjunction p and q, p∧q
논리합 disjunction p or q, p∨q
명제,proposition
명제식 statement form 또는 propositional form
항진명제 tautology 항진명제식 tautological statement
모순명제 contradiction 모순명제식 contradictory statement
논리적 추론 logical inference
연역 추론 deduction -
연역,deduction
가설 hypothesis -
가설,hypothesis
결론 conclusion
전제 antecedent
결과 consequent
조건문 conditional - rel.
조건,condition conditional
부정논법 modus tollens
후건부정,modus_tollens
긍정논법 modus ponens
전건긍정,modus_ponens
대우 contrapositive
역 converse
이 inverse
대우에 의한 증명 contrapositive method of proof
쌍방조건명제 biconditional (if and only if, iff)
충분조건 sufficient condition
필요조건 necessary condition
논증 argument -
논증,argument
논증식 argument form : 명제식의 나열
삼단논법 syllogism -
삼단논법,syllogism
대전제 major premise
소전제 minor premise
허위 fallacy
역오류 converse error (= 결과긍정오류 fallacy of affirming the consequent)
이오류 inverse error (= 전제부정오류 fallacy of denying the antecedent)
tmp from 이산수학책, TOCLEANUP ¶
명제
조건명제 conditional statement
논리적 추론 logical inference
연역추론 deduction -
연역,deduction
조건문 conditional
명제 p와 q가 있으면 "p이면 q이다" 라는 문장은 기호로
p → q
이며 p를 가설(hypothesis), q를 결론(conclusion)이라 한다.
"if p then q"와 "not p or q"는 동치이다.
"if p then q"의 부정과 "p and not q"는 동치이다.
대우 contrapositive
역 converse
이 inverse
"p only if q"는 "if not q then not p" 그리고 "if p then q"를 의미.
Txtbooks ¶
이산수학 교재들
Susanna S. Epp
Kenneth H. Rosen
Richard Johnsonbaugh
{
이산수학 8판 한티에듀, 이경헌, 배재학, 이수용, 임을규, 최재영 공역, Richard Johnsonbaugh 원저
원서 Discrete Mathematics, 8/E Richard Johnsonbaugh
}
Tmp Bmks En ¶
Related:
논리,logic
이산화,discretization
{
연속적인 것(ex. 함수, 모델, 변수, 방정식)을 이산적인 대응물(counterparts. wpko에선 구성요소라고 번역.)로 변환하는 프로세스.
특히 둘로 나누는 경우를 dichotomization이라 함.
ex. 물리의 역학에서는 문제를 단순화하기 위해 point mass discretization을 쓴다. 물체의 shape, 질량분포 등을 고려하지 않고 하나의 점질량(질량중심과 밀접?)으로 생각.
표현
discretized
discretize