기호: $\vec{F}{}_{B}, \vec{F}{}_{m}$

단위: 힘이므로 N (newton)

(비교: 자기장,magnetic_field의 단위는 T (tesla))

대전입자가 자기장 $\vec{B}$ 를 지날 때, 입자에 작용하는 자기력은

$\vec{F}{}_{B}=q(\vec{v}\times\vec{B})$

방향:

$\vec{v}\times\vec{B}$ 를 오른손 법칙으로 방향을 구한 다음 $q$ 의 부호로 같은 방향인지 반대 방향인지를 결정

크기:

$\vec{F_B}$ 의 크기는 $F_B=|q|vB\sin\phi$
(φ는 v와 B 사이의 각도)

1. 평행한 두 직선 전류 주위
2. Force between two wires
3. from Khan Academy
4. 어떤 정리에 보면..
5. 자기장 속에서 움직이는 전하에 의한 자기력
6. 전하의 등속원운동 및 사이클로트론 관련
7. 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력

[edit]

1. 평행한 두 직선 전류 주위 ¶

전류가 같은 방향으로 흐를 때: 인력
전류가 반대 방향으로 흐를 때: 척력

[edit]

2. Force between two wires ¶

무한히 긴 두 도선이 각각 전류 $I_1,I_2$ 가 흐르고 거리 $d$ 만큼 떨어져 있으면,
전류 방향이 같으면 서로 미는 힘이,
전류 방향이 반대면 서로 당기는 힘이 존재하며 그 자기력의 magnitude는 (in free space)

$F=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I_1I_2}{d}$

where

μ₀=4π×10⁻⁷ H/m : 투자율,permeability of free space

QQQ 왜 위랑 반대인가!?!?

[edit]

3. from Khan Academy ¶

자기장 B에서 속도 v로 움직이는 전하 q가 받는 힘은

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

전류 I가 길이 L인 도선에 속도 v로 시간 t동안 흐른다면, (속도)=(거리)/(시간)이므로

$v=\frac{L}{t}$
$qv=\frac{qL}{t}$

and since current is the amount of charge flowing per second, (q/t=I)

$qv=IL$

and therefore

$F=BIL\sin\theta$

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4. 어떤 정리에 보면.. ¶

$\vec{F}=I\vec{\ell}\times\vec{B}$ (전류)
$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$ (움직이는 전하)

https://screenshotscdn.firefoxusercontent.com/images/6f424030-94b5-427a-a7ed-21e00e3bc441.png

일정한 외부 자기장 $\vec{B}$ 속에 전류 $I$ 가 흐르는 단면적 $A$ , 길이 $\ell$ 인 도선의 한 부분을 생각.
전하 유동속도 $v_d$ 라면, 전하 $q$ 에 작용하는 자기력은

$q\vec{v_d}\times\vec{B}$

단위 부피당 전하의 수를 $n$ 이라 할 때, 길이 $\ell$ 인 도선의 부피는 $A\ell$ , 전하의 수는 $nA\ell$
길이가 $\ell$ 인 도선에 작용하는 전체 자기력은

$\vec{F_B}=\left(q\vec{v_d}\times\vec{B}\right)nA\ell$

도선의 전류는 $I=nqv_dA$ 이므로,

$\vec{F_B}=I\vec{\ell}\times\vec{B}$

$\vec{\ell}$ 의 방향은 전류의 방향이며, 크기는 도선의 길이와 같음

mv to somewhere?{
종류가 다른 극(N극과 S극) 사이에는 인력이 작용
같은 종류의 극(N극과 N극, S극과 S극) 사이에는 척력이 작용
}

자기장에서 움직이는 전하,electric_charge는 힘,force을 받음
움직이는 전하만 힘을 받음

로런츠_힘,Lorentz_force:

자기장,magnetic_field(자속밀도,magnetic_flux_density) B 안에서
속도 v로 움직이는 전하 q가 받는 자기력의 명칭
$\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})$

[edit]

5. 자기장 속에서 움직이는 전하에 의한 자기력 ¶

자기장 B 내에 속도 v로 운동하는 대전 입자 q가 있으면 자기력은

$\vec{F}{}_{B}=q\vec{v}\times\vec{B}$
$F{}_{B}=qvB\sin\theta$

다시 말해

$|\vec{F}|=q|\vec{v}| |\vec{B}| \sin \theta$
(θ는 v와 B 사이의 각도)

전기장에서는 가만히 있는 전하도 힘을 받는다.

$F=qE$

하지만 자기장에선 움직이는 전하만 힘을 받는다.

$F=qvB,$ 방향 $\vec{v}\times\vec{B}$

다시 말해

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$
$|\vec{F}|=q|\vec{v}| |\vec{B}|\sin\theta$ (θ는 v와 B 사이의 각도)
힘의 방향은 항상 $\vec{v}$ 에 수직.

$\Delta q$ 라는 전하가 속도 $v$ 로 움직이고 있다.

$F=\Delta q\cdot v\cdot B=\left(\frac{\Delta q}{\Delta t}\right)(v\cdot\Delta t)B=ILB$

자기장에서 전류가 받는 힘

$F=ILB\sin\theta$
(θ는 전류의 방향과 자기장의 사잇각)

그...상황..(TODO) 에서는 원운동을 하게 되는데
그 반지름 r....을 구하는 법은
원운동,circular_motion의 구심력,centripetal_force이 자기력과 같으므로

$\frac{mv^2}{r}=qvB$

따라서

$r=\frac{mv}{qB}$

이 원리를 질량분석기(mass spectrometer) (Refer to 질량분석(mass spectrometry))가 이용함

사이클로트론도?

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6. 전하의 등속원운동 및 사이클로트론 관련 ¶

균일한 자기장 B에서 전하 q가 등속원운동,uniform_circular_motion(curr. see 원운동,circular_motion)을 하면

$qvB=m\frac{v^2}{r}$
$r=\frac{mv}{qB}$

s=vt에서 t=s/v이므로 한 바퀴 도는 시간(주기,period)는

$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}$

따라서 T는 전하의 속도 v나 원의 반지름 r에 무관. 이것을 사이클로트론 주기라고 하며, 사이클로트론 진동수는

$f=\frac1{T}=\frac{qB}{2\pi m}$

위에서 q와 m의 비가 같은 입자들은 동일한 자기장에서 주기가 같다는 것을 알 수 있음. q/m은 입자의 비전하,specific_charge라고 함.

참고로 각속력,angular_speed은

$\omega=\frac{v}{r}=\frac{qB}{m}$

주기와 각속력의 관계는

$T=\frac{2\pi}{\omega}$

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7. 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 ¶

tmp; 송종현
{
$\vec{F_B}=q\vec{v}\times\vec{B}$

길이 L인 도선에, 전류가 i로 흐르고(즉 전자가 유동속도 $v_d$ 로 i의 반대방향으로 흐르고) 길이 L을 지나는 데 걸리는 시간이 t일 때

$t=\frac{L}{v_d}$ (s=vt이므로 t=s/v) 이고 $q=it=\frac{iL}{v_d}$ 임.
$F=|q|v_d B$
$F=\frac{iL}{v_d}v_dB=iLB$

일반적으로, 길이 L이고 전류 i가 흐르는 도선이 받는 자기력은

$\vec{F}=i\vec{L}\times\vec{B}$

from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1076465 자기장-2 31m
}

길이 ℓ 이고 단면적 A 인 도선이 자기장 B 안에 있고, 안에 전하(q)가 속도 v로 이동중.

한 전하가 받는 힘은 $q\vec{v}\times\vec{B}$
부피는 $V=\ell A$
전하밀도(부피밀도)는 $n=nV/V$ (=전하수/부피)
전하수는 $nV$
모든 전하가 받는 힘은 $(q\vec{v}\times\vec{B})nA\ell$ (=전선이 받는 힘) $(=\vec{F_B})$

전류,electric_current는

$I=nqv_dA$

로 표기할 수 있는데 위에 적용하면