//from 수학백과: 푸리에 급수
구간,interval 에서 정의된 실수값 함수들의 집합,set 이 다음을 만족하면, 이 집합은 직교집합이다.
좌변은 내적,inner_product을 뜻한다. 즉 함수의 내적이 0이면 두 함수가 직교한다(직교성,orthogonality)고 정의하는 것.
구간,interval 에서 정의된 실수값 함수들의 집합,set 이 다음을 만족하면, 이 집합은 직교집합이다.
정의: 직교집합
만약 실수 값을 갖는 함수들의 집합 이 구간 에서 아래와 같은 관계를 갖는다면 직교한다고 한다.
(Zill 8e ko vol2 p5)
만약 실수 값을 갖는 함수들의 집합 이 구간 에서 아래와 같은 관계를 갖는다면 직교한다고 한다.
MKLINK
기저,basis
정규직교집합,orthonormal_set - copied to RR at 2023-11-29.
{
orthonormal set
정규직교집합 via orthonormal set
기저,basis
정규직교집합,orthonormal_set - copied to RR at 2023-11-29.
{
orthonormal set
정규직교집합 via orthonormal set
어떤 벡터 의 놈(norm) 또는 길이 는 내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.
은 제곱놈이라고 한다. 그러므로 이다.
마찬가지로 어떤 함수 의 제곱놈(square norm)은 로 나타낼 수 있다.
그리고 놈 또는 이 함수의 길이는 가 된다.
다시 설명하면 직교집합 에 속하는 함수 의 제곱놈 또는 놈은 각각 아래와 같다.
그리고
직교집합 의 원소 가 구간 에서 에 대하여 이면 를 이 구간 안에서 정규직교 집합(orthonormal set)이라고 한다.
은 제곱놈이라고 한다. 그러므로 이다.
마찬가지로 어떤 함수 의 제곱놈(square norm)은 로 나타낼 수 있다.
그리고 놈 또는 이 함수의 길이는 가 된다.
다시 설명하면 직교집합 에 속하는 함수 의 제곱놈 또는 놈은 각각 아래와 같다.
(Zill 8e ko vol2 p5)
}
}
Semi-twins:
수학백과: 푸리에 급수 시작부분이 직교집합 정의.
수학백과: 정규직교기저 앞부분에서 직교집합, 정규직교집합,orthonormal_set, 직교기저,orthogonal_basis, 정규직교기저,orthonormal_basis 설명.
수학백과: 푸리에 급수 시작부분이 직교집합 정의.
수학백과: 정규직교기저 앞부분에서 직교집합, 정규직교집합,orthonormal_set, 직교기저,orthogonal_basis, 정규직교기저,orthonormal_basis 설명.