직교성,orthogonality

관련 표현
직교 orthogonality
직교하는 orthogonal
orthographic adj. / orthography n.
WtEn:orthography
... 기타 KmsE:orthog
수직성,perpendicularity
{
수직성 perpendicularity
수직의 수직인 perpendicular

벡터 사이의 각,angle과 ...

영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a},\,\vec{b}$ 의 사잇각이 $\frac{\pi}{2}$ 이면 두 벡터는 수직(perpendicular)이라고 하고
$\vec{a}\bot\vec{b}$
로 나타낸다.

영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a},\,\vec{b}$ 에 대해
영벡터가 아닌 두 벡터가 수직인 것과 내적,inner_product(i.e. 스칼라곱,scalar_product,dot_product)이 0인 것은 동치이다.[1]

직선,line에 대해서도 tbw?

https://mathworld.wolfram.com/Perpendicular.html
}
QQQ 직교와 수직의 관계? 차이?
{
직교는 수직을 일반화한 개념. - chk ... 아마 기하학의 직선의 수직(perp.)을 기하학 밖으로 일반화한 게 직교(ortho.)인가? - chk
Google:직교 수직
Google:orthogonality perpendicularity

잠깐 생각해보니 직교화,orthogonalization라는 것은 있는데 '수직화'라는 것은 .. 없는듯?
그리고 normal- 이것도 관련 표현임. tbw. (compare.) ... 보니 밑에 이미 언급(mklink 로)
}
수직성,perpendicularity - writing
직각 right_angle
연직 Google:연직
orthogonal과 quadrature의 관계/차이?
{
혹시 직교하면(90˚, 270˚) orthogonal이고 그 중 90˚만 quadrature인지? 아님 나만의 생각인지? chk

via: quadrature는 통신,communication 신호,signal 변조,modulation transmission 등에 나오는데
직교위상성분 Google:quadrature_component
직교하는 두 반송파 Google:quadrature_carrier_wave ... 반송파,carrier_wave
직교위상 관련된 Google:QPSK
직교진폭 관련된 QAM,quadrature_amplitude_modulation Google:QAM
IQ_plot에서 I는 in-phase, Q는 quadrature phase
rel. WpEn:In-phase_and_quadrature_components

tmp see:
http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=4246&id=222
Google:quadrature
Naver:quadrature
}

관련 기호
⊥, $\bot$ (\bot)

내적,inner_product이 0인 두 벡터,vector는 직교함. CHK
영벡터, 역의 성립여부, 등 체크해서 확실하게 정립해 적을 것. TBW
이 내용은 perpendic. 페이지에도 언급필요...
관련
각,angle
방향,direction
사영,projection 중 정사영,orthogonal_projection(=직교사영)
직교함수,orthogonal_function
직교다항식,orthogonal_polynomial - writing
직교행렬,orthogonal_matrix
행렬에서 직교란 전치와 역이 같을 때, 즉 A의 역행렬,inverse_matrix이 A의 전치행렬,transpose_matrix과 같을 때 A를 직교행렬이라 함.
직교변환,orthogonal_transformation - 작성중
직교집합,orthogonal_set
직교닮음,orthogonal_similarity - 작성중 - 닮음,similarity
직교대각화,orthogonal_diagonalization - 작성중, 직교화와 합칠것인지 not sure
직교화,orthogonalization - 작성중
직교군,orthogonal_group - 작성중
orthogonal and normal = orthonormal? orthonormal: 정규직교인, 정규수직인
영벡터 (바로 아래 '벡터의 직교' 참조)
직교기저,orthogonal_basis - curr at 기저,basis#s-2
정규직교기저,orthonormal_basis - ditto
정규직교집합,orthonormal_set
직교여공간,orthogonal_complement - writing

mklink
법선,normal_line
법선벡터,normal_vector



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1. 벡터,vector의 직교

(정의) 두 벡터 $\vec{u}$ 와 $\vec{v}$ 가 $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ 이면 직교한다고 한다.

(Thomas)
영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{F},\vec{G}$ 는 사잇각이
π/2 rad
이면 orthogonal(perpendicular). 다음과 같을 때.
$\cos(\theta)=0=\frac{\vec{F}\cdot\vec{G}}{||\vec{F}||\,||\vec{G}||}$
which occurs when
$\vec{F}\cdot\vec{G}=0.$
영벡터가 모든 벡터에 orthogonal하다고 가정하면 편리해진다고. With this convention, two vectors are orthogonal iff their dot product is zero.
(O'Neil AEM 7e p156, Example 6.3과 6.4 사이)


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2. 직선의 직교


대충 기울기,slope의 곱이 -1 이건데, 기울기로는 vertical line을 포함 못하니, 정확히

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3. 곡선의 직교


Two curves are orthogonal if their tangent lines are perpendicular at each point of intersection.
(Stewart)

즉 접점에서 접선이 직교하는지 여부에 따름.

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4. orthogonal trajectory

이건 family of curves에 해당...미분방정식,differential_equation의 해집합과도 관련있었는데...tbw



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5. 방정식의 직교

통계에서. chk
See Namu:OLS#s-3 "최소자승추정량" - normal_equation , orthogonal_equation 이란? (rel. 공분산,covariance=0 - 잔차,residual와 독립변수,independent_variable 사이에)

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6. 함수의 직교

대충, 두 함수는, 곱해서 정적분해서 값이 0이면 그 구간에서 직교?


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7. orthogonal +(and) normal = orthonormal? chk


여긴 번역어 통일이 안됨. TBD: pagename.
ortho는 직교로 거의 통일인데,
normal은 단위 vs 정규 로 나뉨.
즉 (직교정규 직교단위 단위직교 정규직교) 네가지...
아마도 영단어와 어순 같게 편하게... 직교정규성,orthonormality로 할것같음...
kps는 정규직교성. 정규직교성,orthonormality via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=orthonormal ... 근데 저길 잘 보면 "정규직교"가 대세지만 "직교정규"도 하나 보인다 ("orthonormal vector 직교정규벡터") 통일되지 않음.
저기서 일부 복사해오면 (2023-04-10)
{
orthonormal basis 정규직교기저
orthonormal expansion 정규직교전개
orthonormal frame 정규직교틀
orthonormal set 정규직교집합
orthonormal system 정규직교체계
orthonormal vector 직교정규벡터
orthonormality 정규직교성
orthonormalization 정규직교화
orthonormalize 정규직교화
}

orthonormal 단위직교 or 직교정규
orthonormalization 단위직교화 or 직교정규화
정규 직교 기저(orthonormal basis)
등등.
참고: [http]kms orthonorm
- 2021-06-20: 대부분 '정규직교', 가끔 '직교정규', 드물게 '단위직교'....


ex. 그람-슈미트_과정,Gram-Schmidt_process

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8. 기타 순수수학을 벗어난 곳에서 단어 orthogonality의 쓰임


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8.1. code의 경우

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8.2. 신호의 경우


(대충) 그것과 그 켤레,conjugate를 곱하고 적분한 것이 0?


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8.3. 컴퓨터 쪽

WpEn:Orthogonality_(programming)
WpEn:Orthogonal_instruction_set
모든 instruction type이 모든 addressing_mode를 쓸 수 있는 instruction set. (즉 대략, instruction type과 addressing mode가 독립적이라는)
rel. decoupling

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9. tmp bmks ko

직교성(orthogonality)의 공학적 의미
https://satlab.tistory.com/37 (good)

TODO 관계 서술할 것들:

좌표계,coordinate_system 중 특히 직교좌표계.
저기서는 직교좌표계가 orthogonal, perpendicular로도 쓰이고 rectangular로도 쓰이는데, 전자가 더 옳은 거 맞나? 후자는 cartesian이 더 적절한 용어 아닌가? CHK
KmsK:직교좌표보면 orthogonal/rectangular 둘이 제시됨. pgname 확실히 tbd.
직교좌표,orthogonal_coordinate and/or 직교좌표계,orthogonal_coordinate_system - (좌표,coordinate / 좌표계,coordinate_system)

부분공간,subspace은 행공간,row_space과 열공간,column_space의 직교라는데 CHK

평행parallel이나 collinearity 등 // 평행성,parallelism collinearity(공선성? 공선형성? KmsE:collinearity (2024-01 x) WtEn:collinearity )

법- (normal-) 과 related. WpEn:Normal_(geometry) .. perpendicularity로 mv?

직교성은 독립성(독립성,independence)과 유사성/관련이 분명 있는데, 구체적으로?
위에 satlab 참고
and Google:독립 직교 Google:independence orthogonality

정규직교성,orthonormality...

크로네커_델타,Kronecker_delta
디랙은 (직교성,orthogonality을 나타내는 데 유용한) 크로네커_델타,Kronecker_delta 함수를 연속적인 수에 대해 비슷한 성질을 가지도록 확장,extension(i.e. 일반화,generalization)하여 디랙_델타함수,Dirac_delta_function를 만들었다.[2]

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