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Naive_set_theory Naïve set theory
공리적집합론 axiomatic_set_theory https://proofwiki.org/wiki/Definition:Axiomatic_Set_Theory

// 이 둘도 대비됨.
structural_set_theory https://ncatlab.org/nlab/show/structural set theory ..... 구조적집합론? 구조집합론?

material_set_theory

see also https://ncatlab.org/nlab/show/material-structural adjunction

descriptive_set_theory - 작성중

pure_set_theory pure set theory "is a system of set theory in which all elements of sets are themselves sets."(pw) https://proofwiki.org/wiki/Definition:Pure_Set_Theory

Z집합론 Zermelo set theory

"Zermelo set theory"

ZF집합론 ZF_set_theory

ZFC집합론 ZFC_set_theory

ZF set theory에 선택공리,choice_axiom만 추가한?

NBG집합론 NBG_set_theory

Topics:

1. 연산 ¶

union

$A\cup B=\left{x\middle|x\in A\textrm{ or }x\in B\right}$

intersection

$A\cap B=\left{x\middle|x\in A\textrm{ and }x\in B\right}$
mutually exclusive or disjoint:

$A\cap B=\not\bigcirc$

$A^C=\left{x\middle|x\not\in A\right}$

$A\cap B=B\cap A$
$A\cup B=B\cup A$

$A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C$
$A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C$

$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$
$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$

드모르간_법칙,De_Morgan_law
{
De Morgan's laws
$(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$
$(A\cap B)^C=A^C\cup B^C$

$\neg(p\wedge q)\Leftrightarrow \neg p \vee \neg q$
$\neg(p\vee q)\Leftrightarrow \neg p \wedge \neg q$
이것은 논리곱 ∧과 논리합 ∨사이의 쌍대성,duality.[1]

from (10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리)
{

$\sim(A\cup B)=(\sim A)\cap(\sim B)$	합집합의 여집합은 여집합들의 교집합이다.
$\sim(A\cap B)=(\sim A)\cup(\sim B)$	교집합의 여집합은 여집합들의 합집합이다.