Difference between r1.28 and the current
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즉 임의의 n차원 공간에서 [[내적,inner_product]]을 가지고 두 [[벡터,vector]]사이의 [[각,angle]]을 정의할 수 있다.순수하게 대수적인 것에서 기하적인 것을 뽑아낸 예.
from 김도형 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060 35m
from 김도형 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060 5. 35m
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$|\vec{A}\cdot\vec{B}|^2\le(\vec{A}\cdot\vec{A})(\vec{B}\cdot\vec{B})$
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----Compare: [[삼각부등식,triangle_inequality]]
Up: [[부등식,inequality]]
임의의 실수 와 에 대해 다음이 성립.
의 임의의 벡터 에 대해 다음이 성립.
단, 등호는 중 하나가 다른 것의 실수배일 때만 성립.
정리)
(저기서 얻을 수 있는) 결론:
그리고 에 대해,
such that
such that
from 김도형 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060 5. 35m
pf.
인 경우, 부등식이 성립
인 경우, t에 대한 2차식인데 이게 항상 0 이상이므로, 판별식을 생각하면 부등식이 성립
인 경우, t에 대한 2차식인데 이게 항상 0 이상이므로, 판별식을 생각하면 부등식이 성립
가 둘 다 영벡터가 아니면
그런데 이므로 이것은 Cauchy-Schwarz 부등식을 암시한다.
(O'Neil AEM (6.1))
이 부등식은 함수공간,function_space에서 함수,function에 대해서도 성립. 수식은 함수공간,function_space#s-1 밑부분 참조. (문자열 찾기로 cauchy-sch 검색)
Twins:
Namu: 코시-슈바르츠 부등식
수학백과: 코시-슈바르츠 부등식
코시-슈바르츠_부등식
Cauchy–Schwarz_inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cauchy_Schwarz_inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bunyakovskii_inequality
https://mathworld.wolfram.com/CauchysInequality.html
https://mathworld.wolfram.com/SchwarzsInequality.html
https://everything2.com/title/Cauchy-Schwarz inequality
https://www.probabilitycourse.com/chapter6/6_2_4_cauchy_schwarz.php
Namu: 코시-슈바르츠 부등식
수학백과: 코시-슈바르츠 부등식
코시-슈바르츠_부등식
Cauchy–Schwarz_inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cauchy_Schwarz_inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bunyakovskii_inequality
https://mathworld.wolfram.com/CauchysInequality.html
https://mathworld.wolfram.com/SchwarzsInequality.html
https://everything2.com/title/Cauchy-Schwarz inequality
https://www.probabilitycourse.com/chapter6/6_2_4_cauchy_schwarz.php