확산,diffusion


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1. 확산전류

확산전류,diffusion_current
반도체의 개념.

writing

curr at 띠,band 맨아래

(pn junction에서) 확산전류 $I_D$ 는
p에서 n으로 확산되는 정공과
n에서 p로 확산되는 전자에 의하여 운반된다.
$I_D$ 는 p에서 n으로 흐르며 이는 접합의 순방향이다.
(Sedra 8e ko)

반도체 한쪽에 carrier가 injection될때, 농도가 일정하지 않으므로(nonuniform concentration 상황이 생기므로) // 캐리어,carrier 농도,concentration
확산전류,diffusion_current가 생긴다.
$I\propto \frac{dn}{dx}$
$I\propto Aq\frac{dn}{dx}$
$I=AqD_n\frac{dn}{dx}$
그래서 확산전류의 전류밀도,current_density는
$J_n = q D_n \frac{dn}{dx}$
(여기서 $D_n$ 은 확산계수,diffusion_coefficient, 실리콘에서 전자의 경우 34 cm2/s)
그리고 $n$ 말고 $p$ 인 경우도 더하면
$J_{\rm tot} = q \left( D_n \frac{dn}{dx} - D_p \frac{dp}{dx} \right)$
chk
(Kung slide 2 p19) https://imgur.com/zyfT3PI



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2. 확산계수

확산계수,diffusion_coefficient
반도체의 개념.
비례상수.

실리콘에서 전자의 경우 34 cm2/s

Razavi에 따르면
표기
$D$
$D_n$ (전자)
$D_p$ (양공)
단위 cm2/s
고유반도체,intrinsic_semiconductor에서는
Dn = 34 cm2/s (전자)
Dp = 12 cm2/s (양공)
(Razavi 2e ko p25)

(확산을 정성적으로 연구한 결과) 농도의 불균일성이 커질수록 전류도 커진다. 식으로 표현하면
$I\propto \frac{dn}{dx}$
여기서 $n$ 은 x축의 주어진 점에서 캐리어농도,carrier_concentration이다.
$dn/dx$ 는 전류가 x축으로만 흐를 때, x축에 대한 농도의 '기울기'(기울기,slope 기울기,gradient)이다. 각 캐리어의 전하가 q이고, 반도체의 단면적이 A일 때, 위 식은
$I\propto Aq\frac{dn}{dx}$
이 되고 따라서
$I=AqD_n \frac{dn}{dx}$
이다. 여기서 $D_n$ 은 확산계수,diffusion_coefficient라 불리는 비례 상수로 cm2/s로 표현된다.

유동전류,drift_current에 사용된 개념과 같이 확산전류,diffusion_current를 교차 면적으로 나누어 전류밀도,current_density라 정의하면
$J_n=q D_n \frac{dn}{dx}$
이고 마찬가지로 정공 농도의 변화는
$J_p = -q D_p \frac{dp}{dx}$
이다. 전자와 정공 농도에 의한 전체 전류밀도,current_density는 다음과 같다.
$J_{\rm tot}=q\left( D_n \frac{dn}{dx} - D_p \frac{dp}{dx} \right)$
(Razavi 2e ko p25)



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3. tmp: moved from 화학, 고딩 화2 내용

ex. 물에 잉크 한 방울을 떨어뜨리면...

그레이엄의 법칙(Graham's law)
확산 속도는 분자량의 제곱근에 반비례한다.

기체 A, B의 분출 속도를 vA, vB라 하고 분자량을 MA, MB라 하면
$\frac{v_A}{v_B}=\sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$

기체의 분출,effusion: 작은 구멍을 통해 빠져 나가는 것

확산 속도는 온도가 높을수록 크다.

전제: 같은 온도와 압력
두 기체의 확산속도는 분자량의 제곱근에 반비례

기체 A의 확산속도 $v_A,$ 밀도 $d_A,$ 분자량 $M_A$
기체 B의 확산속도 $v_B,$ 밀도 $d_B,$ 분자량 $M_B$ 이면 다음 관계가 성립:

$\frac{v_A}{v_B}=\sqrt{\frac{M_B}{M_A}}=\frac{d_B}{d_A}$

chk