RLC회로,RLC_circuit


R, L, C에서 전압강하는 각각
$V_R=iR$
$V_L=L\frac{di}{dt}$
$V_C=\frac{q}{C}$
인데 전류가
$i=\frac{dq}{dt}$
이므로 다시 쓰면
$V_R=R\frac{dq}{dt}$
$V_L=L\frac{d^2q}{dt^2}$
$V_C=\frac{q}{C}$
이다.
KVL에 따르면 (L R C 순으로 적는 게 좋음)
$V_L+V_R+V_C=\mathcal{E}(t)$
이므로,
$L\frac{d^2q}{dt^2}+R\frac{dq}{dt}+\frac1Cq=\mathcal{E}(t)$
여기서 교류회로라면 $\mathcal{E}(t)=\mathcal{E}_0 \cos \omega t$ 이런 식으로 놓으면 된다.

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이하 del or cleanup

저항,resistance비슷한 그...
임피던스,impedance Z는
$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$

QQQ 병렬rlc와 직렬rlc회로는 어떻게 다른가??

$L\frac{d^2Q}{dt^2}+R\frac{dQ}{dt}+\frac{Q}{C}=0$

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연대원주

회로 방정식은
$\frac{dU}{dt}=-I^2R$
$\frac{dU}{dt}=LI\frac{dI}{dt}+\frac{Q}{C}\frac{dQ}{dt}=-I^2R$
$L\frac{d^2Q}{dt^2}+R\frac{dQ}{dt}+\frac{Q}{C}=0$
풀면
$Q=Q_{\rm max}e^{-\frac{Rt}{2L}}\cos(\omega_d t)$
$\omega_d=\sqrt{\frac1{LC}-\left(\frac{R}{2L}\right)^2}$ : 각진동수,angular_frequency

이것은 절대값이 점점 줄어듦. damping

src [http]hjs 인덕턴스(2) 41m


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이하 old


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RLC 직렬 회로의.. CHK

리액턴스,reactance:
$X=X_L-X_C$

전압,voltage:
$V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}$
$=I\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$
$=I\cdot Z$

임피던스,impedance:
$Z=\sqrt{R^2+X^2}$
$=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$
$=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac1{\omega C}\right)^2}$
(단위 Ω)
여기서
R: 저항,resistance
XL: 유도리액턴스,inductive_reactance
XC: 용량리액턴스,capacitive_reactance

고유 진동수(AKA 공명 진동수) - curr. 진동수,frequency, 고유진동수,natural_frequency LATER
$2\pi f L = \frac1{2\pi f C}$ 일 때 최대 전류가 흐르며
$f=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$ 인 교류 전원에 대해서 최대, 이 값이 고유진동수 or 공명진동수

공명진동수,resonance_frequency는
$\omega_r=\frac1{\sqrt{LC}}$
$f_r=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$

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병렬 RLC 회로에서는,

$G=\frac1{X_L}-\frac1{X_C}$
$Z=\sqrt{G^2+\frac1{R^2}}$
RLC 직렬회로(RLC series circuit)에서 각 장치에서의 전압 강하(전압강하,voltage_drop)는
L:
$L\frac{di}{dt}=L\frac{d^2q}{dt^2}$
R:
$iR=R\frac{dq}{dt}$
C:
$\frac1{C}q$
따라서,
$L\frac{d^2q}{dt^2}+R\frac{dq}{dt}+\frac1{C}q=E(t)$

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Kreyszig 9e의 언급

Current I in an RLC circuit:
$LI''+RI'+\frac1{C}I=E'$