기본행연산,elementary_row_operation,ERO

대충: 선형방정식계(=연립일차방정식,system_of_linear_equations) 전체의 의미는 그대로 유지하면서 형태만 바꾸는? equivalent하게(구체적으로 행동치,row_equivalence?) transform하는? chk
기본 행 연산의 의의는 선형방정식계의 해집합,solution_set을 바꾸지 않으면서 형태는 바꾸어 해,solution의 값 하나하나를 구할 수 있도록 하는? chk

행연산, 기본행연산 둘이 같은 것인지 chk. RO = ERO?

가우스_소거,Gaussian_elimination에서도 언급됨.
가우스소거의 방법이 이거?

기본행렬,elementary_matrix은 단위행렬,unit_matrix에 기본행연산을 한 번 해서 얻을 수 있는 행렬,matrix.

행렬 A에 기본행연산을 유한 번 시행하여 얻어지는 행렬을 B라 하면 A와 B는 행동치,row_equivalence라 함.

TODO 모두 정리/통합/청소

[edit]

tmp; 가우스소거 페이지에서 옮긴 내용

기본 행 연산
  1. 행 바꾸기
  2. 한 행에 0이 아닌 숫자 곱하기
  3. 한 행에 숫자를 곱하여 다른 행에 더하기

i.e.
  • multiply a row by a nonzero number
  • exchange two rows
  • add a multiple of a row to another row

[edit]

tmp; 선형대수 페이지에 있던 내용............


행연산,row_operation
{
  1. 두 행을 바꾸기
  2. 한 행의 각 항목에 0이 아닌 값을 곱하기
  3. 한 행의 각 항목에 0이 아닌 값을 곱해서 다른 행에 더하기
i.e.
$R_i\leftrightarrow R_j$ : 행(row) $i$ 와 $j$ 를 바꾸기
$\alpha R_i$ : 행 $i$ 에 스칼라,scalar $\alpha$ 를 곱하기
$\alpha R_i+R_j$ : 행 $i$ 에 스칼라 $\alpha$ 를 곱하여 행 $j$ 에 더하기
}

기본행연산,elementary_row_operation
{

  1. 두 행을 바꿈 (row exchange)
  2. 한 행을 k배 하기 (0은 안됨)
  3. 한 행에 다른 행의 k배를 더하기

A의 두 행 i 행과 j 행을 서로 바꾼다. Ri ↔ Rj $R_i\leftrightarrow R_j$
A의 i 행에 0 이 아닌 상수 k 를 곱한다. k Ri $kR_i$
A의 i 행을 k 배하여 j 행에 더한다. k Ri + Rj $kR_i+R_j$

기본행렬,elementary_matrix은, 단위행렬,unit_matrix에 한 번의 row operation을 하여 얻을 수 있는 행렬.

행렬 A에 기본행연산을 시행하여 얻어지는 행렬을 B라 하면 A와 B는 행동치(row equivalent)라고 함.


}


[edit]

tmp; 행렬 페이지에 있던 내용...........

기본행연산은 행렬,matrix에 대한 연산.

{
  1. 두 행을 바꿈 (row exchange)
  2. 한 행을 k배 하기
  3. 한 행에 다른 행의 k배를 더하기

Replacement 한 행을, (그 행)과 (다른 행의 상수배)의 합으로 교체.
Interchange 두 행을 교환.
Scaling 한 행의 모든 성분을 0이 아닌 상수배함.
기본행연산(1회 이상)을 통해 변환할 수 있는 두 행렬 사이의 관계는 행동치,row_equivalence라고 함.
(Lay)

기본행렬,elementary_matrix은, 단위행렬,unit_matrix에 한 번의 row operation을 하여 얻을 수 있는 행렬.

행사다리꼴,row_echelon_form
(O'Neil 앞쪽 Notation은 AR ≡ reduced (row echelon) form of A)
기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF


from namuwiki; CHK

}

[edit]

tmp; notepad++에 적었던 내용


행연산 기본행연산 ERO(elementary row operation) RO(row operation) ....
{
다음 세 가지 행 변환 방법. (k는 k≠0인 스칼라,scalar)
  • 서로 다른 두 행을 바꾼다.
  • 한 행을 k배 한다.
  • 한 행에 다른 행의 k배를 더한다.

기본 행 연산
  • Rij : i행과 j행을 교환
  • Ri(c) : i행에 0이 아닌 상수 c를 곱함
  • Rij(c) : i행에 상수 c를 곱한 뒤, j번째 행과 더함 (행에 더함 아닌가?)
from http://blog.naver.com/mykepzzang/220984295759

Elementary row operations (여기서 화살표는 대입을 뜻하는 듯)
  • Row switching : 행 바꿈
    $R_i \leftrightarrow R_j$
  • Row multiplication : 행 곱하기 : 0이 아닌 상수를 어떤 행의 각 원소에 곱하기
    $kR_i \to R_i \;\;\; (k\ne 0)$
  • Row addition : 행 더하기 : 한 행을, (그 행) + (다른 행의 multiple)로 교체
    $R_i+kR_j \to R_i \;\;\; (i\ne j)$
from WpEn:Elementary_matrix

Elementary row operations
Swap: Swap two rows of a matrix.
Scale: Multiply a row of a matrix by a nonzero constant.
Pivot: Add a multiple of one row of a matrix to another row.
ERO를 몇 번 해서 (유한번?) 행렬 A를 B로 바꿀 수 있다면, A와 B는 행동치? 행상등? (row equivalent). - see 행동치,row_equivalence
from WpEn:Row_equivalence


ERO는 reversible. (취소할 수 있음.)

// 이상은 elementary_row_operation s 였고 elementary_column_operation s (열연산, 기본열연산)도 있는데 이건 아직 다룰 때가 아님...

}

행연산, 기본행연산, 행 연산, 기본 행 연산