닮음변환,similarity_transformation

닮음변환, 상사변환, similarity transformation

Wikipedia(en)에선 둘로 나눔.

기하학,geometry에서: shape-preserving transformation
선형대수,linear_algebra에서: "for matrix_transformations of the form A → P⁻¹AP" ... → Matrix_similarity

(대충 적음, rewrite later)
어떤 행렬,matrix A에 대해, 다른 행렬 P가 있어서,
A의 왼쪽에 P의 역행렬,inverse_matrix을 곱하고 오른쪽에 P를 곱해서 만든 B가 있다면, A와 B를 비슷하다고 보는?? // matrix_similarity? similar_matrix(or similar_matrices or similar_matrixes)?
즉 식으로 나타내면

B = P⁻¹ A P

일 때 A와 B는 유사하며/비슷하며/닮았으며,
B는 A에 닮음변환/상사변환을 해서 만들어 낸 그런 관계??

만약에 닮음변환의 결과가(위 식에서 B가) 대각행렬,diagonal_matrix이면, 행렬 A를 대각화,diagonalization시켜서 B를 만들었다고 말하는?
이 경우 고유값,eigenvalue 고유벡터,eigenvector와 밀접.
대각행렬 B가 3x3행렬임을 가정하고 식으로 나타내면

$B=\begin{bmatrix}\lambda_1&0&0\\0&\lambda_2&0\\0&0&\lambda_3\end{bmatrix}$
$P=\left[\vec{x_1} \;\; \vec{x_2} \;\; \vec{x_3} \right]$
$A\vec{x_i} = \lambda_i \vec{x_i}$

관계가 성립. i.e.
B는 A의 고유값들을 가지고 만든 대각행렬. (CHK)
P는 A의 고유벡터들을 가지고 만든 행렬.