aka 계량공간?
/// 일단 계량 - 거리 - metric - Euclidean_metric - Euclidean_distance - 거리,distance - 거리함수,distance_function 사이의 관계 갖춰진 다음 작성 ... 하는게 편할듯
/// 일단 계량 - 거리 - metric - Euclidean_metric - Euclidean_distance - 거리,distance - 거리함수,distance_function 사이의 관계 갖춰진 다음 작성 ... 하는게 편할듯
(tmp links)
kms metric : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=metric - 계량이 대세, 거리가 혼용 ... TBD
kms distance : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=distance - 항상 거리로 번역
kms 거리 : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=거리
kms 계량 : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=계량
kms metric : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=metric - 계량이 대세, 거리가 혼용 ... TBD
kms distance : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=distance - 항상 거리로 번역
kms 거리 : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=거리
kms 계량 : https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=계량
// tmp, rechk, cleanup; from 두산백과....roughly
{
집합,set S의 임의의 두 원소,element a, b에 대해
실수,real_number(아마 정확히는 실수값함수) d(a,b)가 일의적으로 대응 .. 그리고 다음 세 조건이 성립한다면
임의의 a,b(,c)에 대해
예:
이건 조건 or 공리,axiom?
이것만 만족하면 거리공간인건지? chk
}
{
집합,set S의 임의의 두 원소,element a, b에 대해
실수,real_number(아마 정확히는 실수값함수) d(a,b)가 일의적으로 대응 .. 그리고 다음 세 조건이 성립한다면
임의의 a,b(,c)에 대해
- d(a,b) ≥ 0 (특히 a = b이면 d(a,b) = 0)
- d(a,b) = d(b,a) // rel. 교환법칙,commutativity..?
- d(a,c) ≤ d(a,b) + d(b,c)
예:
유클리드_공간
힐베르트_공간
프레셰_공간
QQQ힐베르트_공간
프레셰_공간
이건 조건 or 공리,axiom?
이것만 만족하면 거리공간인건지? chk
}
//wpen 대충
거리공간은 그 원소,element(대개 점,point으로 불리는)들과 그 사이의 거리,distance 개념,notion이 함께하는 집합,set이다.
거리는 메트릭metric(Metric_(mathematics), corresp ko interwiki 거리_함수)이라 불리는 함수,function에 의해 측정된다(measured).
거리공간은 그 원소,element(대개 점,point으로 불리는)들과 그 사이의 거리,distance 개념,notion이 함께하는 집합,set이다.
거리는 메트릭metric(Metric_(mathematics), corresp ko interwiki 거리_함수)이라 불리는 함수,function에 의해 측정된다(measured).
chk
집합에서 둘을 임의로 뽑으면 그에 해당하는 2-argument 함수인 metric이 있고 - 보통 거리,distance라 불리는 - 그리고 이 함수는 대칭적(대칭성,symmetry). 즉 d(x,y)=d(y,x)
from Metric_space
from Metric_space
관계 서술 예정
위상공간,topological_space
거리,distance and 거리,metric https://mathworld.wolfram.com/Metric.html
노름공간,normed_space and 노름,norm
벡터공간,vector_space
힐베르트_공간,Hilbert_space
완비공간,complete_space - mentioned in 코시_수열,Cauchy_sequence
완비거리공간,complete_metric_space
측도공간,measure_space ( 측도,measure 측도론,measure_theory )
위상공간,topological_space
거리,distance and 거리,metric https://mathworld.wolfram.com/Metric.html
노름공간,normed_space and 노름,norm
모든 노름공간은 거리공간. chk
내적공간,inner_product_space벡터공간,vector_space
힐베르트_공간,Hilbert_space
완비공간,complete_space - mentioned in 코시_수열,Cauchy_sequence
완비거리공간,complete_metric_space
측도공간,measure_space ( 측도,measure 측도론,measure_theory )
// 2021-08-05 from 수학백과
{
거리,distance 함수,function:
거리함수,distance_function = 계량,metric { https://proofwiki.org/wiki/Definition:Metric_Space/Distance_Function }
}
{
거리,distance 함수,function:
거리함수,distance_function = 계량,metric { https://proofwiki.org/wiki/Definition:Metric_Space/Distance_Function }
}
김홍종 ¶
어떤 집합 에 대하여 함수,function
가 성질
를 가지면, 함수 를 거리함수,distance_function라고 부르고 순서쌍,ordered_pair 를 거리공간,metric_space이라고 부른다.
를 가지면, 함수 를 거리함수,distance_function라고 부르고 순서쌍,ordered_pair 를 거리공간,metric_space이라고 부른다.
(보기) 임의의 집합 에
로 정의하면 이것은 거리함수이다.
등장사상 isometry = 거리보존사상
두 거리 공간 사이의 전단사함수,bijective_function(curr. 전단사,bijection)
가 임의의 두 점 사이의 거리를 보존하면, 즉
이면, 를 거리 보존 사상 또는 등장사상(isometry)이라고 부른다.
앞으로, 두 거리공간(각주: 혼란이 없으면, 거리공간 를 간단히 로 나타내기도 한다.) 사이에 등장사상이 존재하면 과 는 서로 등장이라고 부른다.
앞으로, 두 거리공간(각주: 혼란이 없으면, 거리공간 를 간단히 로 나타내기도 한다.) 사이에 등장사상이 존재하면 과 는 서로 등장이라고 부른다.
(김홍종 미적1+ p171-, '부록: 유클리드 공간')
등장변환 isometry
n-공간에서 (초평면,hyperplane에 대한) 반사변환, 회전변환 또는 평행이동으로 표현되는 변환,transformation들은 모두 두 점 사이의 거리,distance를 보존하는 변환들이다. 이러한 변환을 등장변환(isometry)이라고 부른다. 다시 말해, 변환 가
를 만족시키면 를 등장변환이라고 부른다.
(김홍종 미적1+ p239)
tmp bmks ko ¶
https://freshrimpsushi.github.io/posts/definition-of-open-in-metric-space-at-pma/
거리공간 에서 일 때, 다음 개념들을 간략하게 한두줄로 정의함
{
집합과 함수(거리함수 - 거리함수,metric or 거리함수,distance_function)로 정의함
거리공간 에서 일 때, 다음 개념들을 간략하게 한두줄로 정의함
근방,neighborhood
반경=반지름,radius
집적점 limit_point limit_point
고립점,isolated_point
닫혀있다 closed - closedness? closure? 닫힘성?
내점,interior_point
열려있다 open - openness? - 열림? 열림성?
여집합,complement
완벽하다 perfect - 완벽성? perfection? perfectness?
유계,bounded
조밀하다 dense - 조밀성denseness?
도집합,derived_set
폐포,closure
https://chocobear.tistory.com/170 거리공간 정의반경=반지름,radius
집적점 limit_point limit_point
고립점,isolated_point
닫혀있다 closed - closedness? closure? 닫힘성?
내점,interior_point
열려있다 open - openness? - 열림? 열림성?
여집합,complement
완벽하다 perfect - 완벽성? perfection? perfectness?
유계,bounded
조밀하다 dense - 조밀성denseness?
도집합,derived_set
폐포,closure
{
집합과 함수(거리함수 - 거리함수,metric or 거리함수,distance_function)로 정의함
Twins:
http://foldoc.org/metric space
수학의 세계: 거리공간
수학백과: 거리공간
https://mathworld.wolfram.com/MetricSpace.html
거리공간
Metric_space
거리_공간
두산백과: 거리공간
https://planetmath.org/metricspace
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Metric_space
https://everything2.com/title/metric space
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Metric_Space
https://ncatlab.org/nlab/show/metric space
https://topospaces.subwiki.org/wiki/Metric_space
https://en.citizendium.org/wiki/Metric_space
http://foldoc.org/metric space
수학의 세계: 거리공간
수학백과: 거리공간
https://mathworld.wolfram.com/MetricSpace.html
거리공간
Metric_space
거리_공간
두산백과: 거리공간
https://planetmath.org/metricspace
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Metric_space
https://everything2.com/title/metric space
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Metric_Space
https://ncatlab.org/nlab/show/metric space
https://topospaces.subwiki.org/wiki/Metric_space
https://en.citizendium.org/wiki/Metric_space
Up: 공간,space > 위상공간,topological_space[1]
{
Sub:
Euclidean_metric
discrete_metric
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Metric_(analysis)
{
집합 S에 대한 계량 d는,
함수 d:S×S→ℝ이며 다음 세 성질
집합 S와 계량 d가 함께 계량공간=거리공간,metric_space을 이룬다.
}
{
Sub:
Euclidean_metric
discrete_metric
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Metric_(analysis)
{
집합 S에 대한 계량 d는,
함수 d:S×S→ℝ이며 다음 세 성질
- 대칭성,symmetry
- positivity
- 삼각부등식,triangle_inequality
집합 S와 계량 d가 함께 계량공간=거리공간,metric_space을 이룬다.
}
----
- [1] 두산백과: "위상공간의 한 개념.."