근방,neighborhood

QQQ 혹시 복소와 위상에서 의미가 다른가? or 사실 같은거고 같이 취급해도 상관없는? chk

다만 graph theory에선 의미가 다름.
밑에 mathworld 보면, topology에서의 의미와 graph_theory에선 다름.
둘을 분리+비교(설명) 해야 좋을듯 한데.

그리고 CA(cellular_automaton)에서도 neighborhood가 중요 주제. - 이건 처음에는 graph theory쪽 아니야? 라고 생각했다가, life wiki 보고 discrete쪽이지만 graph theory보다는 topolgy쪽에 가깝구나라고 생각했었는데 (life wiki 보고 이렇게 납득하게 됨) - 근데 Wiktionary는 graph theory의 하부분류로 해놓았다? - 암튼 CA의 neighbor 분류는 나중에 다시 생각. neighborhood는 (해석학+복소+위상 vs 그래프이론)에서 (유사함에도) 분명 별개의 개념이나 CA의 neighborhood는 둘 다에 관련 있음.

일단 이 페이지 번역(근방)은 복소+위상 쪽의 neighborhood의 번역임. 다른 분야의 번역(+pagename) undetermined, TBD.



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1. tmp chk

'x가 a의 근방에 있다'의 수학적 표현:
$a-\epsilon<x<a+\epsilon$
(이것은 극한,limit에 쓰임)

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2. 복소해석에서


The set of all points $z$ which satisfies the inequality
$|z-z_0|<\delta$
is called the $\delta$ neighborhood of the point $z_0.$ It consists of all points $z$ lying inside but not on the circle of radius $\delta$ with the center at $z_0.$
Similarly, the inequality
$|z-z_0|>\delta$
represents the exterior of the circle.

(Chan Man Advanced Math)

See also 원판,disk#원과 원판

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3. 위상에서

moved from 위상
{
위상공간,topological_space 내 점,point 혹은 부분집합,subset 에 대하여 정의됨

Sub:
열린근방 open neighborhood
open_neighborhood
{
MKLINK 열린집합,open_set

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/OpenNeighborhood.html
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Open_Neighborhood
... Google:Definition:Open.Neighborhood
}
그렇다면 닫힌근방 closed neighborhood 도 있는지? - 찾으니 있긴 한데 open neighborhood에 비해 훨씬 언급이 적음. 사실 근방(neighborhood)의 정의 자체가 열린집합(open set)과 밀접한데.
닫힌근방 closed_neighborhood
{
MKLINK 닫힌집합,closed_set





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4. 그래프이론에서 neighborhood

그래프,graph에서 근방이란, or neighborhood란, ....TBW

TBD 이건 pagename을 이웃,neighborhood이라 하는 게 나을까? or 주변,neighborhood?
https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=neighbo 보면 (2022-12-17) ... kms이므로 당연히 '근방'이 대세. '주변'이라는 변역 하나 보임. (tubular neighborhood = 관상주변) tubular_neighborhood { WpEn:Tubular_neighborhood https://ncatlab.org/nlab/show/tubular neighborhood ... Google:tubular neighborhood ... 이건 미분기하,differential_geometry 위상,topology differential_topology 쪽 용어. }

WpEn:Neighbourhood_(graph_theory)
{
쉬움. 그래프 $G$ 에서 어떤 vertex $v$ 의 neighborhood란, $v$ 에 연결된(adjacent to) 모든 vertices에 의해 유도된/만들어진(induced by) $G$ 의 부분그래프,subgraph.

표기
$N_G(v)$ - 그래프 이름이 $G$ 임을 명시하는 표현
$N(v)$ - 그래프 이름이 확실해서 생략한 표현

open_neighborhood - $v$ 를 제외. 위에서 설명한 것.
closed_neighborhood - $v$ 를 포함. $N_G[v]$ 로 표기
}

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5. Moore neighborhood (8-neighborhood?)

Moore_neighborhood
neighborhood의 번역은 뭐로 하지? 이웃? 근방? 주변?

이것은 쉬운 개념, cellular_automaton. 2-D square lattice에서 한 cell을 둘러 싼 8개의 cells.


See also: WpEn:Pixel_connectivity WpEn:Grid_cell_topology그리고 거리,distance 및 측도,measure중에 taxicab/Manhattan 그거.

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6. von Neumann neighborhood (4-neighborhood)

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7. tubular neighborhood

tubular_neighborhood

일단 저 위 section 4 '그래프이론에서 neighborhood'

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8. 기타 Etc

단어가 유사점이 있는..
이웃,neighbor?
가장가까운이웃? 최근접이웃?
nearest_neighbor - 분류,classification, 거리,distance 관련.
{
http://www.aistudy.com/pattern/nearest_neighbor.htm
}

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9. (tmp) Wiktionary: 영단어 WtEn:neighborhood대충 보기 at 2023-10-13

나머지는 뻔한 것이고 see:
９. (topology) Within a 위상공간,topological_space: // WtEn:topological_space // (위키문법상 1. 2. 로 변환되는걸 막기 위해 9.가 아닌 ９.로 적음. 근데 저거 정확한 명칭이 뭐지? 옛날에 Ggl:전각문자 Naver:전각문자 Bing:전각문자 (opp. 반각문자. Ggl:전각 반각 )이라는 표현은 본 듯 한데. 영어로? -> fullwidth/halfwidth characters ... see WpKo:전각_문자와_반각_문자 WpEn:Halfwidth_and_fullwidth_forms ... Ggl:fullwidth/halfwidth characters
  1. A set containing an open_set which contains some specified point.
  2. Alternatively: An open set which contains some specified point.
１０. (topology) Within a 거리공간,metric_space: // WtEn:metric_space
  1. A set containing an open_ball which contains a specified point.
  2. Alternatively: An open ball which contains some specified point.
１１. (topology) The 무한소,infinitesimal WtEn:infinitesimal open set of all points that may be reached directly from a given point.
１２. (graph theory) The set of all the vertices adjacentadjacency to a given vertex.
  1. (CA) The set of all cells near a given cell used to determine that cell's state in the next generation.
다음이 syn.으로 제시됨: vicinity proximity quarter
WtEn:proximity NdEn:proximity WtEn:vicinity NdEn:vicinity WtEn:quarter NdEn:quarter



(이상 보통 topology의 neighbourhoods였고, 이하 cellular_automata의 neighbourhoods - '근처에 있는 cell') ... pagename - 이건 이웃,neighborhood이나 근처,neighborhood 페이지로 독립 가능?
https://conwaylife.com/wiki/Neighbourhood
https://conwaylife.com/wiki/Category:Neighbourhoods

(위상과 복소의 neighborhood / 그래프이론과 cellular_automaton의 neighborhood) 는 같이 묶인 것끼리 유사하고 저 두 가지는 큰 차이점이 있는데... 전자는 근방, 후자는 다른 번역어를 쓸까? 그렇다면 적당한 번역어는? TBD