분산과는 달리 0 또는 음수일 수 있음.
공분산의 정의
x와 y의 공분산을 c
xy라 하면
(통계가 빨라지는 수학력)
즉, 아주 rough하게,
분산,variance 식에 제곱 꼴 xx(=x
2)이 있다면 공분산은 그 자리에 xy.
구체적으로는, 분산의
자리에 공분산은
가 오는 그런 꼴.
식 모양을 분산과 비교해본다면,
x의 분산
y의 분산
x와 y의 공분산
// ㄷㄱㄱ Week 9-1 p7
Covariance:
- One simple value to represent the relation between two random variables
- Represent how two random variables vary together
성질들:
... // 스케일 된 확률변수의 경우. - 공분산의 스케일링 속성 - scaling property of covariance
... //
분산,variance과 같다
이 다음에 다루는 것은
상관계수,correlation_coefficient.
저것은
공분산을
분산,variance으로 scale한 것. (
Covariance scaled by variance)
저것의 값은 -1에서 1 사이. (Strictly between -1 and 1)
저것의 식은
확률변수 X, Y에 대해
와
가 존재하면
X와 Y의
공분산은
두 확률변수의 관계를 보여주는 값.
확률변수 X, Y가 같이 변하는 정도를 나타내는 값.
확률변수 X, Y에 대해 X가 변할 때 Y가 변하는 정도를 나타내는 값.
의
평균,mean,average으로 정의.
여기서
즉 편차의 곱의 평균으로 정의.
Cov(aX, bY) = a b Cov(X, Y)
Cov(X+a, Y+b) = Cov(X, Y)
Cov(X, aX+b) = a Var(X)
Cov(aX+b, cX+d) = a c Var(X)
2. 공분산행렬 covariance_matrix ¶
3. 공분산(covariance)과 상관계수(correlation coefficient) ¶
4. 공분산의 성질 ¶
Var(X) = Cov(X, X)
Cov(X, Y) = Cov(Y, X)
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)
Cov(X + Y, Z) = Cov(X, Z) + Cov(Y, Z)
6. 웹페이지 요약 DELME later.. ¶
from 두산백과
from 수학백과
확률변수 X, Y의
기대값,expected_value을 각각
라 하면 공분산은
공분산=0이면, 상관없다(uncorrelated)
두 확률변수가 독립이면, 공분산은 0이다. 그러나 역은 일반적으로 참이 아니다.
공분산을 각 변수의 표준편차로 나누면 상관계수(Corr(X, Y))