연속확률변수,continuous_random_variable

$\mathrm{Pr}(X=x)=0 \textrm{ for all } x\in\mathbb{R}$ : 특정 값을 지닐 확률은 0.
한 점에서의 확률이 아닌 구간,interval에서의 확률이 의미가 있다.

Examples of continuous r. v.
Name Range Density( $f(x)=$ ) Symbol Parameters
Normal $-\infty<x<\infty$ $\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$ N(μ,σ) $\mu\in\mathbb{R},\,\sigma>0$
Exponential $x>0$ $\lambda e^{-\lambda x}$ $\lambda>0$
Uniform $a<x<b$ $\frac1{b-a}$ U(a,b) $a<b$
Gamma $x>0$ $Cx^{\alpha-1}e^{-x/\beta}$ Gamma(α,β)$\alpha>0,\,\beta>0,\,C=\frac1{\beta^\alpha\mathrm{\Gamma}(\alpha)}$
Weibull
Source: Bryc W., Applied Probability and Stochastic Processes, p. 37

Sub: (위 표 순서대로) (이하 네개 writing)
연속확률변수 $X$ 를 얻을 수 있는(? mksure) 값의 범위가 $a\le X\le b$ 이고 그 확률밀도함수,probability_density_function,PDF가 $f$ 일 때

연속확률변수의 기대값(또는 평균): // 기대값,expected_value 평균,mean,average
$E(X)=\int_a^b xf(x)dx$

연속확률변수의 분산: // 분산,variance
$V(X)=\int_a^b (x-\mu)^2 f(x) dx$

여기서 $\mu=E(X).$
(나가노 히로유키)




AKA 연속형 확률변수