commutative property, commutative law, commutativity
이항 연산자로 이항연산,binary_operation을 할 때, 순서를 바꾸어도 결과가 같은 성질.
집합 에 연산 가 정의되어 있을 때, 에 대해
가 성립하면 교환법칙이 성립한다고 한다. // -> 가환 commutative adj.
commutative property 교환성질, commutative law 교환법칙, commutativity 교환성 이 가장 일대일에 가까운 번역일 듯.
commutativity : 영어 표현을 보면 교환성 대신 가환성이라고 번역해도 무방한 그런 거? - commutative_diagram을 wk에선 가환_그림으로 번역했던데.
{
Commutative_diagram
가환_그림
}
{
Commutative_diagram
가환_그림
}
2023-12-17 commutativity에서도 둘 다 제시. 교환성,commutativity 가환성,commutativity 중 pagename TBD (Up: 성질,property)
수학적 대상,object이 이 성질을 만족하면 가환-(commutative-) prefix가 붙는다.
특히 군,group의 경우 가환군,commutative_group을 아벨_군,abelian_group이라고도 한다.
특히 군,group의 경우 가환군,commutative_group을 아벨_군,abelian_group이라고도 한다.
1. 교환법칙이 성립하는 예 ¶
복소수,complex_number의 덧셈,addition, 곱셈,multiplication
벡터,vector의 스칼라곱,scalar_product,dot_product과 내적,inner_product
집합,set의 교집합,intersection ∩ 합집합,union ∪
행렬,matrix의 아다마르_곱,Hadamard_product (행렬의 원소별 곱이므로 당연히?)
벡터,vector의 스칼라곱,scalar_product,dot_product과 내적,inner_product
집합,set의 교집합,intersection ∩ 합집합,union ∪
행렬,matrix의 아다마르_곱,Hadamard_product (행렬의 원소별 곱이므로 당연히?)
... 페이지를 저렇게 형용사형으로 따로 만들기보다는, 이 pagename을 변경하거나 필요하면 둘로 나눌...? '가환성 commutativity' and '교환법칙 commutative_law' 이게 사실 번역이 더 정확함.
Ex.
가환환,commutative_ring - 환,ring
가환군,commutative_group or 아벨_군,abelian_group - curr goto 군,group#s-2.4
가환환,commutative_ring - 환,ring
가환군,commutative_group or 아벨_군,abelian_group - curr goto 군,group#s-2.4
2. 교환법칙이 성립하지 않는 예 ¶
QQQ 비가환의 번역? anti-인가 non-인가?
주의: 보통 비가환이면 noncommutative 같은데...kms에선 anticommutative가 비가환. 저 아래쪽 참조.
tmp ref. Anticommutative_property
주의: 보통 비가환이면 noncommutative 같은데...kms에선 anticommutative가 비가환. 저 아래쪽 참조.
혹시 같은거?
,anticommutativitytmp ref. Anticommutative_property
"anticommutativity is a specific property of some non-commutative operations."
그럼 non-comm. 중의 일부가 anti-comm. ?
사원수,quaternion 보니 <비가환,noncommutative 반가환,anticommutative?>이라고 적혀있는게 있는데 source는 모르겠네그럼 non-comm. 중의 일부가 anti-comm. ?
비가환,noncommutative
비가환 non-commutative
한편으로는 wpko에서 noncommutative=비가환.
ex. 이렇게 interwiki 연결되어있음
비가환_원환면 Noncommutative_torus
noncommutative_geometry
{
분류:비가환_기하학 -> Category:Noncommutative_geometry
비가환_기하학 -> Noncommutative_geometry
비가환 non-commutative
한편으로는 wpko에서 noncommutative=비가환.
ex. 이렇게 interwiki 연결되어있음
비가환_원환면 Noncommutative_torus
noncommutative_geometry
{
분류:비가환_기하학 -> Category:Noncommutative_geometry
비가환_기하학 -> Noncommutative_geometry
//이하 원래 있던 내용
뺄셈,subtraction
나눗셈,division
행렬의_곱셈 matrix_multiplication
함수의_합성 composition
벡터,vector의 벡터곱,vector_product,cross_product과 외적,outer_product
사원수,quaternion의 곱셈
뺄셈,subtraction
나눗셈,division
행렬의_곱셈 matrix_multiplication
함수의_합성 composition
벡터,vector의 벡터곱,vector_product,cross_product과 외적,outer_product
사원수,quaternion의 곱셈
2.1. anticommutativity ¶
AKA anticommutative property
adj. anticommutative
adj. anticommutative
대한수학회 번역은 '비교환성, 비가환성'
anticommutative law = 비교환법칙
anticommutative law = 비교환법칙
반교환법칙? 이란 표현도 봤는데.
A×B=-B×A (외적)
CHK
4. 기타 ¶
교환자,commutator
{
대충, 군론과 환론의 교환자가 있고 둘 다 교환법칙 실패여부 측정??관련이고, (가환이면 0이 나오고 비가환이면 nonzero가 나오는?) 둘이 정의가 약간 다르고, 환론의 교환자는 양자역학에서 쓰이는 듯. 환론의 교환자는 anti-commutator도 있는 듯. chk
{
대충, 군론과 환론의 교환자가 있고 둘 다 교환법칙 실패여부 측정??관련이고, (가환이면 0이 나오고 비가환이면 nonzero가 나오는?) 둘이 정의가 약간 다르고, 환론의 교환자는 양자역학에서 쓰이는 듯. 환론의 교환자는 anti-commutator도 있는 듯. chk
// Libre:
이항연산자(이항연산,binary_operation 연산자,operator)가 교환법칙,commutativity이 성립하는지에 대해 확인하는 연산자.
군,group에서와 환,ring에서의 정의가 다르다.
이항연산자(이항연산,binary_operation 연산자,operator)가 교환법칙,commutativity이 성립하는지에 대해 확인하는 연산자.
군,group에서와 환,ring에서의 정의가 다르다.
// wpko:
두 원소 사이의 교환 법칙의 실패를 측정하는 이항 연산.
두 원소 사이의 교환 법칙의 실패를 측정하는 이항 연산.
수학백과: 교환자부분군
https://ncatlab.org/nlab/show/commutator subgroup
https://mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html
Commutator_subgroup - AKA derived_subgroup
교환자_부분군
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutator_subgroup
}
https://ncatlab.org/nlab/show/commutator subgroup
https://mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html
Commutator_subgroup - AKA derived_subgroup
교환자_부분군
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutator_subgroup
}
Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Commutator
교환자
교환자(군론) 교환자_(환론)
Commutator (군론과 환론을 같은 페이지에서 section을 나누어 설명)
교환자
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutator
https://mathworld.wolfram.com/Commutator.html
https://ncatlab.org/nlab/show/commutator
and...
https://ncatlab.org/nlab/show/group commutator
https://en.citizendium.org/wiki/Commutator
교환자
교환자(군론) 교환자_(환론)
Commutator (군론과 환론을 같은 페이지에서 section을 나누어 설명)
교환자
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutator
https://mathworld.wolfram.com/Commutator.html
https://ncatlab.org/nlab/show/commutator
and...
https://ncatlab.org/nlab/show/group commutator
anticommutator or anti-commutator
https://mathworld.wolfram.com/Anticommutator.html
https://ncatlab.org/nlab/show/anti-commutator
}
https://mathworld.wolfram.com/Anticommutator.html
https://ncatlab.org/nlab/show/anti-commutator
}
(물리 > QM > 불확정성원리,uncertainty_principle)
운동량 연산자가 행렬로 표현될 수 있기 때문에 운동량과 위치의 교환불가성이 설명 가능.
matrix_multiplication에서 교환법칙이 성립하지 않는 것(AB≠BA)과 마찬가지 원리.[1]
이 아니고,
이다.[2]
운동량 연산자가 행렬로 표현될 수 있기 때문에 운동량과 위치의 교환불가성이 설명 가능.
matrix_multiplication에서 교환법칙이 성립하지 않는 것(AB≠BA)과 마찬가지 원리.[1]
이 아니고,
이다.[2]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Commutativity
https://planetmath.org/commutative
교환법칙
Commutative_property
https://everything2.com/title/Commutativity
https://planetmath.org/commutative
교환법칙
Commutative_property
https://everything2.com/title/Commutativity
Up: 산술,arithmetic