극좌표계,polar_coordinate_system

Difference between r1.11 and the current

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'''[[극좌표,polar_coordinate]]'''
'''[[극좌표,polar_coordinate]]''' - merge?
[[평면,plane]] 위 [[점,point]]의 [[위치,position]]를,
* [[원점,origin]]으로부터의 [[거리,distance]]와 $(r)$
* 원점 기준 [[방향,direction]](rel. 시초선과의 [[각,angle]]) $(\theta)$
으로 정하는 [[좌표계,coordinate_system]].[* [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1069419&cid=40942&categoryId=32223 두산백과: 극좌표]]]

'''극좌표계''' (r,θ)와 [[직교좌표계,rectangular_coordinate_system]] (x,y)의 관계 :
$\left.x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\right}\leftrightarrow\left{r^2=x^2+y^2\\ \tan\theta=\frac{y}{x}\right.$
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를 대입하고 정돈하면
$x^2+\left(y-\frac{a}{2}\right)^2=\left({a\over 2}\right)^2$
가 된다. 즉 처음 식은 중심이 $(0,a/2)$ 이고 반지름이 $a/2$ 인 [[원,circle]].
[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578040&cid=58944&categoryId=58968 src]] 윗부분
같은 페이지에 [[타원,ellipse]]도 있는데 복잡해서 안적음
= 이하 내용 와선 or spiral 으로 분리? =
그럼 pagename TBD.
kms spiral => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=spiral
kms 와선 => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=와선 ([[Date(2022-12-24T10:32:08)]]에 none.)
Zeta:와선
WpKo:와선
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669255&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 와선]]
... Google:와선 Google:spiral Naver:와선
= 아르키메데스 와선 =
극좌표계에서 상수 $k$ 에 대하여 식
$r=k\theta$
로 나타내는 곡선을 아르키메데스 와선(spiral)이라 한다. (김홍종)
... Google:아르키메데스+와선
= 쌍곡 와선 =
식
$r=\frac{k}{\theta}$
로 표현. (김홍종)
= 로그 와선 logarithmic spiral =
식
$r=r_0 e^{k\theta}$
로 표현. 여기서 $r_0$ 와 $k$ 는 0이 아닌 상수.
로그 와선은 한바퀴씩 돌 때마다 원점에서의 [[거리,distance]]가 일정한 비율로 나타난다. 또 원점을 지나는 직선과 와선의 각 점에서의 [[접선,tangent_line]]은 항상 일정한 [[각,angle]]을 이루고 있어서, 이 곡선을 등각 와선(equi-angular spiral)이라고도 부른다.
(김홍종)

= gnuplot =
gnuplot에서 극좌표계 모드로 변환하기
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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3536939&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 극좌표계]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125179&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 극좌표계]]
[[WpKo:극좌표계]]
[[Google:극좌표계]]
[[WpSimple:Polar_coordinate_system]]
[[WpEn:Polar_coordinate_system]]
[[Google:극좌표계]]
[[Google:Polar+coordinate+system]]
Up: [[좌표계,coordinate_system]]

Up: [[좌표계,coordinate_system]]


일단은 평면 극좌표계를 다룸


평면,plane 위 점,point의 위치,position를,
으로 정하는 좌표계,coordinate_system.[1]

극좌표계 (r,θ)와 직교좌표계,rectangular_coordinate_system (x,y)의 관계 :
$\left.x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\right}\leftrightarrow\left{r^2=x^2+y^2\\ \tan\theta=\frac{y}{x}\right.$

극방정식,polar_equation
- 심장형, 꽃잎형, ...

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미소

극좌표계 $(r,\theta)$ 에서,
지름 방향의 미소 변화는 $dr$ 이고, 지름이 $r$ 일 때 중심각 변화 $d\theta$ 인 호의 길이는 $rd\theta$ 이므로
미소면적은
$dA=rdrd\theta$

이것을 확장하면 원통좌표계 $(\rho,\phi,z)$ 에선
지름 방향으로 $d\rho$ 이고, 지름이 $\rho$ 일 때 중심각 변화 $d\phi$ 인 호의 길이는 $\rho d\phi$ 이므로
xy평면 위의 미소면적은
$dA=\rho d\rho d\phi$
따라서 미소부피는 여기에 높이 방향의 미소 변화량 $dz$ 를 곱한
$dV=\rho d\rho d\phi dz$

참고로 원통 겉면의 면적소는 $d\rho$ 를 빼면 되므로
$dA'=\rho d\phi dz$

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극좌표계에서 원의 표현

식
$R=a\sin\phi \;\; (0\le\phi\le\pi)$
에
$R=\sqrt{x^2+y^2},\; \phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$
를 대입하고 정돈하면
$x^2+\left(y-\frac{a}{2}\right)^2=\left({a\over 2}\right)^2$
가 된다. 즉 처음 식은 중심이 $(0,a/2)$ 이고 반지름이 $a/2$ 인 원,circle.

[https]src 윗부분
같은 페이지에 타원,ellipse도 있는데 복잡해서 안적음

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이하 내용 와선 or spiral 으로 분리?

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아르키메데스 와선

극좌표계에서 상수 $k$ 에 대하여 식
$r=k\theta$
로 나타내는 곡선을 아르키메데스 와선(spiral)이라 한다. (김홍종)
... Google:아르키메데스 와선

[edit]

쌍곡 와선

식
$r=\frac{k}{\theta}$
로 표현. (김홍종)

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로그 와선 logarithmic spiral

식
$r=r_0 e^{k\theta}$
로 표현. 여기서 $r_0$ 와 $k$ 는 0이 아닌 상수.
로그 와선은 한바퀴씩 돌 때마다 원점에서의 거리,distance가 일정한 비율로 나타난다. 또 원점을 지나는 직선과 와선의 각 점에서의 접선,tangent_line은 항상 일정한 각,angle을 이루고 있어서, 이 곡선을 등각 와선(equi-angular spiral)이라고도 부른다.
(김홍종)

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gnuplot

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