기울기,slope

기울기,slope (rev. 1.36)
(2차원 그래프에서) 기울기는 세로 이동거리를 가로 이동거리로 나눈 것이다.
좌표상에서 증분은 수평이동(run) Δx 수직이동(rise) Δy 둘로 구별되며, 두 증분의 비,ratio Δy/Δx를 기울기라고 한다.
즉 기울기는 change 나누기 change, 차이,difference 나누기 차이.

기울기 > 0 : 증가
기울기 = 0 : 일정? chk
기울기 < 0 : 감소

두 점,point $P_1(x_1,y_1),\,P_2(x_2,y_2)$ 을 지나는 직선,line의 기울기:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$
$=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
$=\frac{\textrm{rise}}{\textrm{run}}$
$=\frac{\textrm{vertical change}}{\textrm{horizontal change}}$

단, 수직선분에선 기울기가 정의되지 않음. nonvertical line에서만 정의.
$\pm\infty$ (하나도 아니고 두 무한대,infinity)가 나오므로?
이건 undefined? indeterminate(Sub: 부정형,indeterminate_form)?

vertical_tangent 뿐만 아니라 cusp에서도 slope는 정의되지 않음 - TBW why

기울기와 탄젠트/아크탄젠트(tan or arctan, see 삼각함수,trigonometric_function 관계:
경사각,angle_of_inclination
{
very easy:
수평선(horizontal line)의 경사각은 0°
수직선(vertical line)의 경사각은 90°
경사각의 기호가 $\phi$ 라면
$0\le \phi < 180^{\circ}$
기울기,slope $m$ 과의 관계는
$m=\tan\phi$
즉 기울기와 경사각 사이에는 탄젠트,tangent/arctangent 함수 관계가 있다.
기울기 = tan(경사각)
i.e. (chk)
경사각 = tan-1(기울기)

각,angle
경사,경사도,inclination
}

관련: 증분,increment
{
AKA 증가량, 증가분
기호: Δ 바로 뒤에 문자를 붙임


q: 증가율 = 기울기?
기울기 = 증가율+감소율, 기울기>0 : 증가, 기울기<0: 감소.. ?
}

다음 개념에서 기울기가 중요한 주제임:
평균값_정리,mean_value_theorem,MVT
접선,tangent_line
미적분,calculus: (기울기와 증가율은 같은 개념일 듯.) “미적분학의 전부는 증가율에 관한 것이라고 해도 과언이 아니다. 미적분학의 전체 요점은 함수의 증가율을 발견하고 그 정보를 사용하는 것이다.” (Strang)
특히 미분,derivative.

기울기,slope와 기울기,gradient 사이 관계 tbw

미분계수,differential_coefficient와 밀접
탄젠트,tangent와 매우 밀접
tan(각)=기울기. CHK

관련 표현: steep 가파른 steepness 가파름 gradual 완만한
경사 경사도 inclination slant
RR:inclination

AKA 기울기장
방향장(?)이라고 많이 하는데 대한수학회 수학용어사전에 의하면 (방향장 = direction field, 기울기마당 = slope field)

Kreyszig 10e 번역판에는 별 차이 없는 것으로 나옴: xy평면에 짧은 직선 선분(선요소(lineal element))을 그림으로서 ODE의 해곡선의 방향을 보일 수 있다. 이것으로부터 방향장(direction field)(또는 기울기장(slope field))을 얻음.

Up: 장,field
}