매개변수방정식,parametric_equation

매개변수방정식,parametric_equation (rev. 1.28)
AKA: 매개방정식

parameter variable의 기호로는 t가 애용되는 듯.
아마 물리학 응용에서 시간,time에서 유래? 하지만 시간이 아닌 경우에도 t가 널리 쓰임.

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Examples


xy평면에서 움직이는 입자가 있고, 시간 $t$ 일 때 입자 위치,position가 점 $(x,y)=(f(t),g(t))$ 이면, 두 방정식
$x=f(t),$
$y=g(t)$ ....
이런 것은 매개곡선,parametric_curve { KMS 번역: 매개(변수)곡선 - curr goto 곡선,curve }
일반적으로, 매개방정식을 가진 곡선
$x=f(t) \;\; y=g(t) \;\; a \le t \le b$
는 initial point $(f(a),g(a))$ 와 terminal point $(f(b),g(b))$ 를 갖는다.

원점,origin을 중심으로 하는 원,circle
$\begin{cases}x=&\cos t\\y=&\sin t\end{cases}$
여기서 $t:0\to\frac{\pi}{2}$ 하면 0도에서 90도까지 즉 (1,0)에서 (0,1)까지 회전하면서 ¼원을 그림.

$x=\cos t,\; y=\sin t,\; 0\le t \le 2\pi$ 는 $t$ 가 증가하면서 반시계방향으로 단위원,unit_circle을 그림.



리사주 도형 Lissajous figure
ex. $x=\cos(3t),y=\sin(5t)$

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선형대수학에서 점과 방향이 주어졌을 때 선의 방정식

점 $P=(x_0,y_0,z_0)$ 을 지나고 벡터,vector $\vec{v}=\langle a,b,c\rangle$ 방향의 직선,line의 매개변수방정식은
$x(t)=x_0+at,$
$y(t)=y_0+bt,$
$z(t)=z_0+ct$

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gnuplot

set parametric 명령을 주면
dummy variable is t for curves, u/v for surfaces 라고 나온다. 즉
2차원의 파라미터는 t,
3차원의 파라미터는 u와 v.

원 그리기
plot cos(t),sin(t)

구 그리기
splot cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u)