표면
를 포함하는 영역에서 주어진 벡터장
가 매끄러운 표면
를 포함하는 영역에서 연속일 때,
를 통한
의
면적분 또는
선속은
또는 간단하게
으로 정의한다.
폐곡면(어떤 체적을 정의하는)의 경우 위 식은
가 되며, 이것은
를 통해 밖으로 나가는 A의 순 선속이라 한다.
이
면적분을 벡터장 F가 면 S를 지나가는
선속,flux이라고 부름.
면벡터란 법선벡터(normal vector)의 일종인 면법선벡터(surface normal vector)를 뜻하는 듯. 면에 수직인 벡터. (방향은?) CHK
2020-09-16 from 차동우: 스토크스 정리와 다이버젠스 정리
https://youtu.be/Sa7xDuWEvZ4 9:40 CHK
면벡터의 방향은 바깥쪽 (이건 그냥 관례, 약속인 듯. x축이 오른쪽 방향인 것 처럼.)
The definition of the surface area of S:
밀도,density 사용한 예:
xy평면에 놓인 얇은 면에서, 면적밀도(area density, mass per unit area)가 x와 y에 따라 변하고, 이 면의 전체 질량을 구한다고 하자.
면을 면적밀도가 거의 비슷한(approximately constant) 미세한 2차원 조각(segment)으로 나눠야 한다.
각 조각의 면적밀도가 σ
i이고 면적이 dA
i이면 각 조각의 질량은 σ
i dA
i
더하면 면의 질량은
더 정확하게 하기 위해, 조각을 작게 하는 극한을 취하면, 즉 dA가 0으로, N이 무한으로 가면 합은 적분이 되므로 질량은
이것은 면 S 위에서 스칼라함수 σ(x,y)의 area integral이다.
(Fleisch 2008)
Twins:
수학백과: 면적분(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405068&cid=47324&categoryId=47324)
{
이중적분은 평면의 영역에서 함수를 적분하는 것
면적분은 곡면에서 정의된 함수와 벡터장을 적분하는 것
}
AKA 곡면적분, 면적적분