선속,flux

AKA 다발, 선다발, 플럭스
// MK 다발,flux 플럭스,flux ?
CHK ETYMOLOGY WtEn:flux#Noun
CHK TRANSLATION KmsE:flux KpsE:flux Ndict:flux
다발=bundle (다발,bundle), 선다발=flux 로 할까? 그냥 플럭스가 최고?

기호 Φ, $\Phi$

Sub:
자기선속 (자속,magnetic_flux) ΦB
전기선속 (전속,electric_flux) ΦE
선속밀도,flux_density
전기선속밀도 (전속밀도,electric_flux_density) D
자기선속밀도 (자속밀도,magnetic_flux_density) B
쇄교자속,flux_linkage λ
질량 플럭스 mass flux = 단위 면적(unit area)를 흐르는 질량 유량 = m / A
(related: 연속방정식,continuity_equation)
luminous_flux
luminous flux
광속(luminous flux) ... 빛다발, 광선속 ( KpsE:luminous flux )
SI단위: lumen ... 루멘,lumen? WtEn:lumen#English WpSp:Lumen_(unit) WpEn:Lumen_(unit) WpKo:루멘
줄여서 lm
1 lm = 1 cd·sr
WpKo:광선속
WtEn:luminous_flux
WpEn:Luminous_flux

Related:
면적분,surface_integral에서는 선속이 동의어로 언급됨. 면적분(행동)의 결과가 면적분(값) = 선속인가?
법선벡터,normal_vector
흐름,flow

단면적을 통과하는 field의 양

정량적으로 나타낼 때, 보통? or 항상?
그리고 통과하는 각,angle 중에서 수직성분(면의 방향,direction과 perpendicular/orthogonal한 정도?)이 중요하므로 내적,inner_product을 사용... 이렇게?

항상 vector field's flux??
physics에서만?

i.e. flux는 항상 vector field와 연관되는가? 아님 물리에서만 그런가?

2022-07-10
kms flux: "선다발, 유동" via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=flux
kps flux: 흐름양 유량 선속 선다발 다발 흐름양 via https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=flux (page 7)

물리학에서 선속(플럭스)이란?
https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/1991/
단위시간당 단위면적을 지나가는 물리량.
Φ = (물리량,physical_quantity) / (시간,time × 넓이,area).



[edit]

1. 벡터장의 flux

벡터장,vector_field의 주어진 면(곡면,surface)을 얼마나 많이 지나가는지 알려주는 양
주어진 면을 지나가는 벡터장의 선속은 그 면을 지나가는 역선의 수에 비례

면과 장이 수직
면과 장이 평행 : 선속 0?

[edit]

1.1. 면벡터

[http]면벡터를 먼저 정의해야 함.
면벡터: 면을 벡터로 표현한 양
면벡터의 크기: 면의 넓이 $A$
면벡터의 방향: 면에 수직인 방향 $\hat{n}$
두 방향 중 한 방향을 마음대로 정한다고 한다 (같은 문제에서는 일관성 있게)
폐곡면의 경우 바깥으로 나가는 방향으로 약속한다고 한다.
면벡터: $\vec{A}=A\hat{n}$

[edit]

1.2. 균일한 벡터장의 선속

균일한 벡터장 $\vec{E}$ 가 면벡터 $\vec{A}$ 를 지나가는 선속 $\Phi$ 의 정의
$\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos\theta$
$\theta=0$ 이면 $\Phi=EA$
$\theta=\pi/2$ 이면 $\Phi=0$
$\theta=\pi$ 이면 $\Phi=-EA$

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1.3. 균일하지 않은 벡터장의 선속

벡터장 $\vec{E}$ 가 균일하지 않으면 $\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}$ 를 이용할 수 없음
→ 면벡터를 잘게 나눔
→ 작은 면적소 $d\vec{A}$ 에서는 벡터장이 균일하다고 가정
→ 작은 $d\vec{A}$ 를 지나가는 선속은 $d\Phi=\vec{E}\cdot d\vec{A}$
→ 전체 면적 $A$ 를 통과하는 총 선속은, 모든 면적소를 지나가는 선속을 더해서 얻음
$\Phi=\sum_i\vec{E_i}\cdot\Delta\vec{A_i}$
$\Phi=\int_S \vec{E}\cdot d\vec{A}$
즉 면적분,surface_integral을 함.

폐곡선: 끝이 모두 연결되어 있는 선 (곡선,curve)
폐곡면: 가장자리가 모두 연결되어 있는 면 (곡면,surface)

폐곡면을 통과하는 균일한 벡터장의 총 선속
(원통이 가로로 놓여있고 벡터장이 왼쪽 원으로 들어가 오른쪽으로 나오는 그림)
오른쪽 단면을 통과하는 선속은
$\Phi_R = \vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos 0\textdegree = EA$
왼쪽 단면을 통과하는 선속은
$\Phi_L = \vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos 180\textdegree = -EA$
옆면을 통과하는 선속은
$\Phi_S = \vec{E}\cdot\vec{A} = EA\cos 90\textdegree = 0$
폐곡면을 통과하는(지나가는) 총 선속은
$\Phi=EA+(-EA)+0=0$
폐곡면 내에서 역선이 생성/소멸되지 않는 한, 어떤 폐곡면이든지 모두 폐곡면을 지나는 총 선속은 항상 0임


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1.4. Fleisch ASGME

The flux of a vector field:
$\int_S\vec{A}\cdot\hat{n}da$

일정한 벡터장(uniform vector field) $\vec{A}$ 및 그에 수직인 곡면,surface S를 가정했을 때, flux $\Phi$ 는
$\Phi=|\vec{A}|\times\textrm{(surface area)}$
벡터장이 uniform하지만 면에 수직은 아니라면
$\Phi=\vec{A}\cdot\hat{n}\times\textrm{(surface area)}$
여기서 $\hat{n}$ 은 단위법선벡터,unit_normal_vector.

i번째 조각(segment)의 unit normal은(unit_normal_vector? CHK) $\hat{n}_i$ 이고 그 면적은 $da_i$ 이고, 조각 $i$ 를 통하는(지나는) 흐름은 $(\vec{A_i}\cdot\hat{n_i})da_i$ 이고, 전체는
flow through entire surface
$=\sum_i \vec{A_i}\cdot\hat{n_i} da_i$
$=\int_S \vec{A}\cdot\hat{n}da$
폐곡면이면
$\oint_S\vec{A}\cdot\hat{n}da$

전기장(전기장세기,electric_field_intensity)에 적용하면
$\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}da$
즉 전속,electric_flux

(A Student's Guide to Maxwell Equations, Fleisch, p10)

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2. 전기선속 vs 자기선속


자기선속 자속,magnetic_flux
$\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=\int\vec{B}\cdot d\vec{A}=B\cdot A\cdot \cos\theta$ (1T·m2=1Wb)

앙페르_법칙,Ampere_s_law
$\oint\vec{B}\cdot d\vec{s}=\mu_0 I$
는 B를 선적분,line_integral한것인데,
가우스_법칙,Gauss_s_law처럼 면적분,surface_integral한다면? 결론은 항상 0이다.
$\int\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$
이유는 나간 flux는 항상 다시 들어오기 때문. (자석,magnet의 N/S극을 분리 불가)
그리하여 단일자극은 존재하지 않는다 - 자기 홀극(magnetic monopole)은 존재하지 않는다.

전기선속 전속,electric_flux
$\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}=\int\vec{E}\cdot d\vec{a}=\frac{q}{\epsilon_0}$

[http]hjs 자기장의 원천(2) 30m

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3. etc tmp links ko TOCLEANUP

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4. Bazett

이건 (설명을 쉽게 하기 위해서) 3D에서 곡면,surface이 아니라 2D에서 곡선,curve을 지나가는 flux를 설명.
$\text{Flux}=\oint_C\vec{F}\cdot\vec{n}ds=\int_a^b Mdy-\int_a^b Ndx$
M, N은 그린_정리,Green_theorem를 참조.


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5. 유속량(flux)

벡터장,vector_field의 면적분,surface_integral 관련된 듯
[https]수학백과: 면적분 4.벡터장의 면적분 참조.

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6. Misc

어원: flux는 라틴어 유래, 뜻은 흐름(flow). 하지만 단어 flow는 현재 flux와 다른 개념으로 쓰이고 있음에 주의. (See 흐름,flow)

이름이 비슷한 fluxions = 유율법. Isaac_Newton. [https]과학사사전 참고.

flux의 번역 중 하나인 '다발'은 수학에선 주로 bundle, 가끔 sheaf의 번역으로 쓰임. See KmsK:다발 / cf. KmsE:flux

flux: "선다발 or 다발" via KpsK:다발. / cf. KpsE:flux



부피흐름률