= 벡터장의 발산?
델,del,나블라,nabla와 내적,inner_product을 했으므로 결과가 항상 scalar?
내적은 아니라 or 내적과는 유사하긴 하지만 다르다 하는데. CHK
벡터장,vector_field의 발산 결과는 스칼라장,scalar_field임.벡터장 F 에 대해 div F를 발산함수라 한다는데(수학백과) 이것도 divergence function 찾아보면 굳이 외국에선 이름지어 부르지 않는 듯 한데... (delme)
장의 원천점에서 양이고 싱크점(sink)에서 음, 그 외에서는 0? (Sadiku)
3차원 cartesian의 예를 들면, 벡터장 이면
i.e.
cyli
sphe TBW
∇·v>0 : divergence : field가 밖으로 뻗어 나감
∇·v<0 : convergence : field가 안으로 모여듦
∇·v<0 : convergence : field가 안으로 모여듦
2. Sadiku 3.6 ¶
폐곡면 S로부터 밖으로 유출되는 벡터장 의 순 선속은 적분 를 이용하여 구할 수 있다. (see 선적분,line_integral의 Sadiku 3.3) 의 발산은 폐증분면(closed xxxx surface?)에 대한 단위체적당 밖으로 유출되는 선속,flux으로 정의된다.
점 P에서 의 발산은 체적이 점 P 근처로 줄어들 때 단위체적당 밖으로 유출되는 선속이다.
그러므로
여기서
: P가 위치한 폐곡면 S에 의해 둘러싸인 체적
물리적 의미: 주어진 점에서 벡터장 의 발산은 그 점에서 장이 얼마나 많이 발산하거나 퍼지는지를 뜻함직각좌표계에서
원통좌표계에서
구좌표계에서
특성 생략
발산정리 생략
발산정리 생략
3. 정길수 ¶
벡터 가 축 방향성분으로 각각 를 갖는다면
로 쓸 수 있다. 이 벡터가 전 공간으로 발산할 때 x축으로 변화한 비율은 가 x에 대해 변화한 것이므로
로 쓸 수 있다. 즉 변화한 비율이라는 것은 도함수
를 뜻하므로 다변수 에 대해서는 편미분을 이용하여 x축 변화율 로 쓸 수 있다. 마찬가지로 y축으로 발산하여 변화한 비율은 이고 z축에 대한 변화 비율은 이다.
그러므로 체적 에 대해 가
여기서 로 놓으면
이것을 발산이라 하고 은 단위체적을 뜻하므로 단위체적에서 발산하는 것(전기력선 수, 유체의 유출량 등)을 뜻한다.
x축으로 발산한 발산량(변화량)은 이고,
y축으로 발산한 발산량은 이고,
z축으로 발산한 발산량은 이다.
그러므로 방향으로 발산한 벡터 의 총발산량은 각 방향으로의 발산량을 합한 것과 같으므로y축으로 발산한 발산량은 이고,
z축으로 발산한 발산량은 이다.
4.1. 좌표계 별 발산 ¶
직각
원통
// 발산정리,divergence_theorem (4강 38m)
가우스_법칙,Gauss_s_law#s-9에서 양변을 체적 로 나누면
극한 를 취하면, 위 발산의 정의에 의해
또...
따라서
DELME 예제
{
이면
x는 0~1, y는 0~2, z는 0~3
즉 직접 확인해봐라는 문제.
참고로 이 문제는 체적적분이 면적분보다 쉽다.
왜 이렇게 rho를 썼다가 cancel하는지 잘 이해 못함 CHK
구면가우스_법칙,Gauss_s_law#s-9에서 양변을 체적 로 나누면
DELME 예제
{
이면
x는 0~1, y는 0~2, z는 0~3
즉 직접 확인해봐라는 문제.
참고로 이 문제는 체적적분이 면적분보다 쉽다.
Sol.
(C) 이게 내부에 존재...
그럼 확인을.//좌면
//우면
//위 : 왼쪽에 z성분이 없으므로 0
// 아래: 역시 0
5. 성질 ¶
벡터장의 발산 연산(divergence operation)은
분배법칙,distributivity이 성립함.
교환법칙,commutativity과 결합법칙,associativity은 성립 안함.
분배법칙,distributivity이 성립함.
교환법칙,commutativity과 결합법칙,associativity은 성립 안함.
6. Links ko ¶
발산은
페이지를 분리해야 한다면 어떻게 해야 하는가.. 벡터장의 발산 vs 수열의 발산?
- 급수,series, 수열,sequence등이 수렴하지 않는 것, 즉 수렴의 반대말 (QQQ 이건 (+∞ -∞ 진동) 세가지 뿐인가?)
- 벡터미적분,vector_calculus에서 벡터가 밖으로 뻗어 나가는 ..
페이지를 분리해야 한다면 어떻게 해야 하는가.. 벡터장의 발산 vs 수열의 발산?
Twins:
https://ghebook.blogspot.com/2010/07/divergence.html
수학백과: 벡터장의 발산
https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/divergence
Divergence
발산_(벡터)
https://ncatlab.org/nlab/show/divergence
https://ghebook.blogspot.com/2010/07/divergence.html
수학백과: 벡터장의 발산
https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/divergence
Divergence
발산_(벡터)
https://ncatlab.org/nlab/show/divergence