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converge vi. 수렴하다, 수렴한다 (모여들다, 집중되다)convergent adj. 수렴하는
convergent series 수렴하는 급수
convergent_sequence { 수렴수열? 수렴열?
[[수렴구간,convergence_interval]]
convergent_series { WtEn:convergent_series
'''convergent series'''
수렴하는 급수
수렴급수? - yes(wpko)
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSeries.html
WpEn:Convergent_series
WpKo:수렴급수
[[수렴,convergence]] [[급수,series]]
}
convergent_sequence { WtEn:convergent_sequence
'''convergent sequence'''
수렴수열? 수렴열?
([[극한,limit]]이 존재하는 sequence는 convergent sequence.)
Opp. [[divergent_series]] WtEn:divergent_series
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSequence.html
[[수열,sequence]]
[[수렴,convergence]] [[수열,sequence]]
}[[수렴반지름,convergence_radius]]
Sub:
[[절대수렴,absolute_convergence]]
[[조건수렴,conditional_convergence]] - 작성중
[[조건수렴,conditional_convergence]]
[[무조건수렴,unconditional_convergence]]{
[[무한급수,infinite_series]]....
TBW [[조건수렴,conditional_convergence]] and [[절대수렴,absolute_convergence]]과 어떤관계?
-> 유한차원 벡터공간에서는 [[절대수렴,absolute_convergence]]과 같으며, 무한차원일 때는 더 약한 성질. (wpen)
mklink
[[순열,permutation]]
Twins:
[[WpKo:무조건_수렴]](까다로움)
[[WpEn:Unconditional_convergence]](덜 까다로움)
"a series is unconditionally convergent if all reorderings of the series converge to the same value"
Up: [[수렴,convergence]]
Up: [[수렴,convergence]] [[함수해석,functional_analysis]]
} [[균등수렴,uniform_convergence]] - writing
[[고른수렴,uniform_convergence]] - writing
[[점별수렴,점마다수렴,pointwise_convergence]] - writing'수학백과: 수렴' 의 '4.함수열의 수렴성' 에 함수열의 pointwise convergence 설명 있음.
[[수렴영역]] (ROC) - curr at [[영역,region]]
[[수렴판정법,convergence_test]]
[[무한급수,infinite_series]]
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If $\lim_{n\to\infty}a_n\ne 0$ or if the limit does not exist, then $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ diverges.TOFORK... 근데 이름이 통일되지 않음. (매우 간단해서인지 이름을 붙이지 않는 교재 저자들도 많다.) pagename? TBD
일반항판정법
일반항판정법 (wpko)
[[항판정법,term_test]] 으로 할까?n항판정법? nth-term_test (wpen)
nth term test for divergence
[[WpEn:Nth-term_test]]
WpKo:일반항_판정법
Proof
Let $s_n=a_1+a_2+\cdots+a_n.$
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$0\le a_n+|a_n| \le |a_n|+|a_n|=2|a_n|$ 이므로= 수렴반지름, 수렴반경 convergence radius =
AKA radius of convergence
[[수렴반지름,convergence_radius]]= 수렴구간 interval of convergence =
[[수렴구간,convergence_interval]]
= 수열의 수렴 vs 함수의 수렴? =
== 이산적인discrete [[수열,sequence]]의 수렴 ==
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= Misc =
convergent는 '''수렴'''하는 것에 대한 형용사이기도 하지만, 명사로는.. - 작성중
영단어 convergence (보통 한국어로는 수렴이라 하기보단 발음 그대로 '컨버전스')는 서로 다른 분야의 것이 하나로 '수렴'하는? (e.g. 학문간의 분야를 넘나들어) → 이 때는 보통 '융합, 통합'으로 번역하는 듯.
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https://everything2.com/title/converge
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338275&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 수렴]]
convergence n. 수렴(성)
converge vi. 수렴하다, 수렴한다 (모여들다, 집중되다)
convergent adj. 수렴하는
converge vi. 수렴하다, 수렴한다 (모여들다, 집중되다)
convergent adj. 수렴하는
수렴구간,convergence_interval
convergent_series { convergent_series
convergent_series { convergent_series
convergent series
수렴하는 급수
수렴급수? - yes(wpko)
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSeries.html
Convergent_series
수렴급수
수렴,convergence 급수,series
}
convergent_sequence { convergent_sequence수렴하는 급수
수렴급수? - yes(wpko)
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSeries.html
Convergent_series
수렴급수
수렴,convergence 급수,series
}
convergent sequence
수렴수열? 수렴열?
rel. Limit_of_a_sequence 수열의_극한
(극한,limit이 존재하는 sequence는 convergent sequence.)
Opp. divergent_series divergent_series
https://planetmath.org/convergentsequence
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSequence.html
수렴,convergence 수열,sequence
}
수렴반지름,convergence_radius수렴수열? 수렴열?
rel. Limit_of_a_sequence 수열의_극한
(극한,limit이 존재하는 sequence는 convergent sequence.)
Opp. divergent_series divergent_series
https://planetmath.org/convergentsequence
https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSequence.html
수렴,convergence 수열,sequence
}
Twins:
무조건_수렴(까다로움)
Unconditional_convergence(덜 까다로움)
}
반대: 발산,divergence (다만 수렴의 반대 뜻 뿐만 아닌 다른 뜻도 있음)
무조건_수렴(까다로움)
Unconditional_convergence(덜 까다로움)
"a series is unconditionally convergent if all reorderings of the series converge to the same value"
Up: 수렴,convergence 함수해석,functional_analysis}
고른수렴,uniform_convergence - writing
점별수렴,점마다수렴,pointwise_convergence - writing
관련:점별수렴,점마다수렴,pointwise_convergence - writing
'수학백과: 수렴' 의 '4.함수열의 수렴성' 에 함수열의 pointwise convergence 설명 있음.
수렴영역 (ROC) - curr at 영역,region반대: 발산,divergence (다만 수렴의 반대 뜻 뿐만 아닌 다른 뜻도 있음)
1. 판정법의 일종인데... 발산에 관한 일반항 판정법 ¶
TOFORK... 근데 이름이 통일되지 않음. (매우 간단해서인지 이름을 붙이지 않는 교재 저자들도 많다.) pagename? TBD
일반항판정법 (wpko)
항판정법,term_test 으로 할까?
n항판정법? nth-term_test (wpen)
nth term test for divergence
일반항판정법 (wpko)
항판정법,term_test 으로 할까?
n항판정법? nth-term_test (wpen)
nth term test for divergence
Proof
Let
Then
Since is convergent, the sequence is convergent.
Let
Since as
we also have
Therefore
(Stewart 9e p745)
Let
Then
Since is convergent, the sequence is convergent.
Let
Since as
we also have
Therefore
2. 절대수렴/조건수렴 ¶
정의:
(i) 급수,series 이 수렴할 때,
(조건수렴=조건부수렴) 은 절대수렴한다고 한다. (absolutely convergent)
(ii) 은 수렴하지만 은 수렴하지 않을 때, 은 조건수렴한다고 한다. (conditionally convergent)
정리:
Σan이 절대수렴하면
Σan은 수렴한다.
증명:Σan은 수렴한다.
이므로
5.1. 이산적인discrete 수열,sequence의 수렴 ¶
수열의 수렴
자연수 가 존재해서 일 때 이면 수열 은 에 수렴한다고 하고 로 표시한다.
일반항 에서 이 무한대,infinity로 가는 극한,limit과 관련... see https://seoncheolpark.github.io/book/_book/2-2-limit.html
6. Links ko ¶
절대 수렴과 균등 수렴(Absolute and Uniform Convergence)
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/uniform-convergence.html
https://ghebook.blogspot.com/2020/06/uniform-convergence.html
무한 급수
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
글에서 언급하는 것:
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html
글에서 언급하는 것:
수렴 판정(convergence test) // 수렴판정법,convergence_test
절대 수렴 판정(absolute convergence test)
비교 판정(comparison test)
비율 판정(ratio test)
극한 비율 판정(limit comparison test)
아벨의 판정(Abel's test)
적분 판정(integral test)
수렴 정리(convergence theorem)비교 판정(comparison test)
비율 판정(ratio test)
극한 비율 판정(limit comparison test)
아벨의 판정(Abel's test)
적분 판정(integral test)
아벨의 정리(Abel's theorem)