2차원의 경우만 보면
In 3-space the
dot product of two vectors
and
is the number
n차원의 경우도 쉽게 유추 가능,
내적,inner_product 맨 위 참조
pf. 1.
pf. 2. 각 성분들의 제곱의 합이므로 당연히 0 이상
Properties of the Dot Product (Stewart)에서 위에 빠진 거 추가
영벡터와 임의의 벡터의 dot product는 실수 0
2. 표기?? TOCLEANUP ¶
삼각형이라면 이렇게 이런관례로 표현하기도 하는것같던데 맞는건가
2.1. 두 벡터가 이루는 각 ¶
(영벡터가 아닌) 두 벡터가
수직 ⇔
∵
사잇각 예각
사잇각 둔각
평행 조건
수직 조건
3. 벡터곱, Ivan Savov p212 ¶
두 벡터
를 가정.
더하는 연산 결과가
이므로 곱은
라고 생각할 수 있겠으나, 이렇지는 않음.
내적은 두 벡터를 입력하여 하나의 실수를 출력하는 연산.
대수 공식
를 사용하거나, 기하학 공식
를 사용할 수 있다.
는 두 벡터 사이의
각도이다. 즉 내적의 값은 두 벡터의
길이,length와 사이 각도의
코사인,cosine값에 의존한다.
위 두 공식을 결합하여 다음 공식을 얻을 수 있다.
기하학적 인자
는 두 벡터의 상대적인
방향,direction에 의존한다.
- 두 벡터가 같은 방향을 가리킨다면, 이고 따라서 이다.
- 두 벡터가 수직이라면, 이고 따라서 이다.
- 두 벡터가 정확히 서로 반대 방향을 가리킨다면, 이고 따라서 이다.
외적은 두 벡터를 입력하여 다른 벡터를 출력하는 연산.
i×j=k 등등, j×i=-k 등등(교환법칙 성립하지 않는다는 것), 공식, 사이 각의 사인값에 비례한다는 것, a×b는 a와 b 모두에 수직한다는 것, 오른손 법칙 등 언급. 생략.
'외적에 대한 훌륭한 삽화'로 제시된 그림:
https://1ucasvb.tumblr.com/post/76812811092/given-two-vectors-in-three-dimensions-this-is
5. Twins & Misc ¶
AKA 점곱, 도트곱
스칼라곱의 다른 뜻은 ... 이른바 '상수배', '실수배'라 불리는.. (쉬운 개념이라 페이지가 아직 없는데)
저건 pagename '스칼라배'로 할까? TBD
scalar_product
scalar_multiplication
scalar_multiple
이건
벡터,vector,
행렬,matrix등에
스칼라,scalar를 곱해서 scale을 조절하는(
Scaling_(geometry))...
영,zero을 곱하는 것은 영벡터/영행렬로 만드는, 음수를 곱하는 것은 벡터의 경우
방향,direction을 반대로 하는, 특히 -1을 곱하는 것은 덧셈의
역원,inverse_element을 만드는 ... 그거
rel.
곱셈,multiplication 곱,product 상수,constant 스칼라,scalar
(tmp)
scalar_multi
스칼라_곱셈
Scalar_multiplication
TBW
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Dot product, scalar product
dot product ≡ scalar product이며, inner product은 넓은 범위의 수학에서는 다를 수도 있나보다?
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