야코비 행렬 Jacobian matrix
야코비 행렬식 Jacobian determinant - 간단히 야코비안 Jacobian (Thomas)
각각
??
편미분의 연쇄법칙과 관련?
다변수함수의 chain rule과 관련.
1. 표기 notation ¶
: Jacobian of
with respect to
(O'Neil AEM 7e)
2. 한국어 설명 ¶
직교 uv평면에 있는 영역 G에서
치환으로
직교 xy평면에 있는 영역 R로 일대일 변환이 이루어 진 상황을 가정.
R은 변환에 의한 G의
상,image이며 G는 R의
원상,preimage이라고 한다.
R에서 정의된 임의의 함수
는 G에서 정의된 함수
로 생각할 수 있다.
R 위에서의 적분 계산을 G 위에서의 적분 계산으로 바꿀 수 있음.
R 위에서
의 적분과 G 위에서
의 적분과는 어떤 관계가 있을까?
...(fill in this later)
좌표변환,coordinate_transformation 의
야코비 행렬식(Jacobian determinant) 또는 간단히
야코비안(Jacobian)은 다음과 같다.
야코비안은
로 쓰기도 한다.
야코비안은 변환에 의해
주변의 넓이가 얼마나 확대되는지 혹은 축소되는지를 나타내는 척도이다.
(Thomas 13e ko chap13.8 중적분에서의 변수변환)
from
https://suhak.tistory.com/944
일변수 함수를 적분할 때의
치환적분,integration_by_substitution의 방법과 마찬가지로, 이변수 함수를 적분할 때 변수를 바꿀 일이 많다. 이 때는
치환,substitution보다는
변환,transformation이라는 용어를 쓴다.
xy좌표 ↔ uv좌표 변환 식이 이렇고
x,y,u,v가 모두 t의 함수라면
연쇄법칙,chain_rule에 따라
이렇고
미분,differential을 생각하면
이렇고, 이것을 행렬로 표현하면
위의 coefficient matrix를 Jacobian matrix라고 하고, 그 행렬식을 보통 Jacobian이라 한다.
5. tmp 이정일 ¶
Jacobian
(r is Jacobian)
if there is another symmetry
6. tmp bmks ko ¶
다중적분을 할 때, 미분소를 같은 차원의 좌표계로 변환하는 데 쓰는 행렬식.
}
11. addhere ¶
AKA 자코비안
독일인 Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851)의 이름을 따서 명명됨.