Ax=0을 만족하는 A 집합을 Nul A 라고 한다. (A의
영공간)
The
null space of a matrix
is the set of all solutions of a homogeneous
linear system, Ax=0.
기호:
The null space of A ≡ Nul A
그러니 영공간은 어떤 행렬,matrix에 대해 정의되는? chk
Sub:
left_nullspace
right_nullspace
ㄷㄱㄱ Week 5-1 ¶
(원문)
(𝐴 − 𝜆𝐼)𝐱 = 𝟎
The set of all solutions of the above equation is the null space of the matrix (𝐴 − 𝜆𝐼), which we call the eigenspace of 𝐴 corresponding to 𝝀.
The eigenspace consists of the zero vector and all the eigenvectors corresponding to 𝜆, satisfying the above equation.
(원문)
Definition: The
null space of a matrix 𝐴 ∈ ℝ
𝑚×𝑛 is the set of all solutions of 𝐴𝐱 = 𝟎 called a homogeneous linear system.
We denote the null space of 𝐴 as Nul 𝐴.
For
should satisfy the following:
That is,
should be orthogonal to every row vector in
(원문)
Null Space is a Subspace
Theorem: The null space of a matrix 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛 is a subspace of ℝ𝑛. In other words, the set of all the solutions of a system 𝐴𝐱 = 𝟎 is a subspace of ℝ𝑛.
Note: An eigenspace thus have a set of basis vectors with a particular dimension.
핵,kernel ¶
관련 - nullity, rank, rank nullity thm
AKA 해공간 ¶
https://wikidocs.net/76882 2.
에 의하면 뉘앙스가 약간 다른가? 영공간은 행렬에 대한, 해공간은 방정식에 대한... 이게 옳은듯? (물론 행렬과 방정식계는 equivalent하므로 구분이 별 의미는 없지만 뉘앙스가..)
{
행렬
에 대해 집합
은
의
부분공간,subspace이다. 이러한
를
의
해공간(solution space) 또는
의
영공간(null space)이라 하며
기호로 Null(A)로 나타낸다.
Ax=0은 A를 계수행렬로 하는 동차 선형연립방정식이고, 그 해를 다 모아놓은 것을 해공간이라 한다.
etc ¶
CHK
{
선형방정식 Ax=b에서 b가 영벡터일때, 식을 만족시키는 모든 가능한 해 x의 집합.
i.e.
선형방정식 Ax=0의 해들이 이루는 공간
tmp ¶
mklink:
영부분공간,zero_subspace과 관계가?
{
영공간은 null space라고 하는데 반해,
영부분공간은 null subspace라고 안하고 zero subspace라 하는데 이유가??