옌센_부등식,Jensen_inequality

옌센_부등식,Jensen_inequality (rev. 1.3)
Jensen’s inequality, 젠센 부등식 (kms) 옌센 부등식 (wpko)

오목볼록(오목볼록,convex_and_concave)과 연관. - curr goto 미적분,calculus#s-9 <- 저기에도 설명 있음.
오목볼록과 매우 밀접. see https://suhak.tistory.com/221 (볼록 함수와 젠센 부등식)
볼록함수,convex_function


위로 오목(concave up) (i.e. 아래로 볼록)한 함수 $f$ 에 대한 성질로,
$x_1,x_2,\cdots,x_n$
의 가중평균,weighted_mean(curr see 가중값,weight)의 함수값이
$f(x_1),f(x_2),\cdots,f(x_n)$ 의 가중평균 이하라는 것
}

/*from [https]this slide p2*/

If $f$ is a 볼록함수,convex_function and $X$ is a 확률변수,random_variable, then
$Ef(X)\ge f(EX)$
Moreover(게다가/더욱이), if $f$ is strictly convex(순볼록), then equality implies that $X=EX$ with probability 1, i.e. $X$ is a constant.