임펄스 응답(impulse response)
표기:
: continuous-time system impulse response
: discrete-time system impluse response
Sub? :
FIR: finite-duration impluse response
IIR: infinite-duration impulse response
...
FIR IIR , rel.
필터,filter
시스템의 임펄스 응답은 길이가 유한할 수도 있고(즉, 유한한 개수의
샘플만 0이 아니고 나머지는 0임) 무한할 수 있다.
임펄스 응답의 길이가 유한한 경우 FIR(finite impulse response) 시스템이라 하고, 길이가 무한한 경우 IIR(infinite impulse response) 시스템이라고 한다.
(김명진 신시 p423)
입력이
일 때, 선형시스템의 출력을
로 표기한다고 할 때
(이걸
로 나타낸다)
일반적 입력 에 대한 선형시스템의 출력
먼저 입력을 적분식으로 바꾸어 쓴다.
시스템의 출력 식
에 대입한다.
(
적분,integration과
은 다
선형성,linearity이 있으므로(i.e.
선형연산자,linear_operator이므로)
이 저렇게 들어갈 수 있다 or 적분연산이 나올 수 있다)
여기서,
는 지연된 임펄스에 대한 시스템 출력이므로, 시불변에 의해
이다. 이것을 대입하면 시스템 출력:
이
적분,integration을
와
의
합성곱,convolution이라 부르며, 간단히 아래와 같이 연산자
를 써서 나타낸다.
정리하면 LTI system에서 임의의
입력,input에 대한
출력,output은, (모든 입력을 일일이 집어넣어 볼 필요 없이,)
임펄스응답만 알고 있다면 입력과의 convolution 적분으로 알아낼 수 있다.
CHK ¶
(이하 여러 언급들, chk)
impulse response를 알면 임의의 입력에 대한 출력을 알 수 있다.
impulse response가
시스템,system에 관해 어떤 입력이 들어갔을 때 어떤 출력이 나오는지에 대해 모든 것을 알고 있다.
impulse response를 아는 것은 시스템을 아는 것이다.
system에 대한 얘기를 impulse response에 대한 얘기로 환원할 수 있다.
AKA unit sample response