Difference between r1.41 and the current
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Nonnegative integer: ℤ^^*^^ = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ^^+^^http://oeis.org/wiki/Nonnegative_integers
또는 ISO에 의하면 ([[https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=12 src]])
또는 ISO에 의하면[* [[https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=12 src]] - DEADLINK]
$\mathbb{Z}^*=\lbrace n\in\mathbb{Z} | n \ne 0 \rbrace$i.e. ([[Date(2023-09-21T20:38:38)]])[* 이상준 https://youtu.be/bnbPaQyx5Ec?si=zFBvIsZP7PWjeoVh&t=1030]
$\mathbb{Z}^*,\,\mathbb{Q}^*,\,\mathbb{R}^*,\,\mathbb{C}^*$ 이것은 각각 $\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\,\mathbb{R},\,\mathbb{C}$ 에 포함된 __0이 아닌 수__''(mk page nonzero or non-zero number? WtEn:nonzero Ggl:"nonzero number" rel. [[영,zero]])''들의 집합.
[[정수론,number_theory]]
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= 가우스 정수 Gaussian integer =
[[가우스_정수,Gaussian_integer]]
'''Gaussian integer'''
실수부와 허수부가 각각 정수인 복소수? chk
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https://everything2.com/title/Gaussian+integerhttp://oeis.org/wiki/Gaussian_integers
https://mathworld.wolfram.com/GaussianInteger.html
del ok
WtEn:Gaussian_integer (trivial)
== 가우스 소수 Gaussian prime ==
[[가우스_소수,Gaussian_prime]]
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$z=a+b\omega$꼴의 [[복소수,complex_number]]. 여기서
$a,b$ 는 '''정수'''이고
$\omega=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ 즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: [[세제곱근,cube_root]], [[일의거듭제곱근,root_of_unity]])
$\omega=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ 즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: [[세제곱근,cube_root]], [[일의거듭제곱근,unity_root]])
[[복소평면,complex_plane]] 위 ~~세모~~ 정삼각 [[격자,lattice]] (triangular lattice; wpen redir. to [[WpEn:Hexagonal_lattice]])를 이루는(?)... 그림참조.
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countably infinite set이다. [[가산집합,countable_set]]
[[WtEn:Eisenstein_integer]]
[[WpEn:Eisenstein_integer]][[WpKo:아이젠슈타인_정수]]
http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
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= 이차 정수 =
[[이차정수,quadratic_integer]] - writing; tmp refer to [[WpKo:이차_정수]]
[[WtEn:quadratic_integer]]
{
monic_polynomial $x^2+Bx+C=0$ ( $B,C$ 는 정수 )꼴의 방정식의 [[해,solution]]가 되는 실수나 복소수.
MKL
[[monic_polynomial]]
{
'''monic polynomial'''
KmsE:"monic polynomial" 보면 마땅한 번역이 없는 듯
KmsE:monic
try WpEn:Monic_polynomial
}//monic polynomial ... Ggl:"monic polynomial" NN:"monic polynomial" Bing:"monic polynomial"
}
Up: [[대수적정수,algebraic_integer]]
Sub:
[[가우스_정수,Gaussian_integer]]
[[아이젠슈타인_정수,Eisenstein_integer]]
= 대수적 정수? algebraic integer =
'''algebraic integer'''
대수정수 ?대수적정수
'대수적 정수' via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=algebraic+int
Srch:algebraic_integer
curr at [[대수학,algebra]]
"algebraic integer"
Ggl:"algebraic integer"
위에 가우스 등등 이것들이 여기 속하는데 언제 tree형태로 제대로 분류 필요.
https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicInteger.html
[[WpEn:Algebraic_integer]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
= radical integer =
KmsE:"radical integer" x 2023-12
https://mathworld.wolfram.com/RadicalInteger.html
"radical integer"
Ggl:"radical integer"
= Blum integer =
'''Blum integer'''
WtEn:Blum_integer
WpEn:Blum_integer
... Bing:"Blum integer" Ggl:"Blum integer"
Manuel_Blum { WpEn:Manuel_Blum }
= 정수화 함수 =
[[함수,function#s-23]]
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$\forall a,b\in\mathbb{Z}(a\neq b)\Longrightarrow |a-b|\ge1$= 디지털 컴퓨터의 정수 표현 =
mkl [[수표현,number_representation]] w
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* signed-magnitude (representation/form/system)* signed-complement ([[보수,complement]])
* signed-2's complement
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https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/IntegerUp: [[수의_집합]]
i.e.
정수의 집합 표기:
양의 정수는
Positive integer: ℤ+ = {1, 2, 3, …}
Negative integer: ℤ- = {…, -3, -2, -1}
Nonnegative integer: ℤ* = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ+
또는 ISO에 의하면[1]
i.e. (2023-09-22)[2]
이것은 각각 에 포함된 0이 아닌 수(mk page nonzero or non-zero number? nonzero nonzero number rel. 영,zero)들의 집합.
, ℤ (U+2124)
그래서Negative integer: ℤ- = {…, -3, -2, -1}
Nonnegative integer: ℤ* = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ+
또는 ISO에 의하면[1]
i.e. (2023-09-22)[2]
이것은 각각 에 포함된 0이 아닌 수(mk page nonzero or non-zero number? nonzero nonzero number rel. 영,zero)들의 집합.
Contents
1. 가우스 정수 Gaussian integer ¶
Gaussian integer
실수부와 허수부가 각각 정수인 복소수? chk
정수의 일반화?
https://everything2.com/title/Gaussian integer
http://oeis.org/wiki/Gaussian_integers
https://mathworld.wolfram.com/GaussianInteger.html
http://oeis.org/wiki/Gaussian_integers
https://mathworld.wolfram.com/GaussianInteger.html
2. 아이젠슈타인 정수 Eisenstein integer ¶
AKA 오일러 정수 Eulerian integer
//tmp from wpen TOC 전까지
꼴의 복소수,complex_number. 여기서
세모 정삼각 격자,lattice (triangular lattice; wpen redir. to Hexagonal_lattice)를 이루는(?)... 그림참조.
는 정수이고
즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: 세제곱근,cube_root, 일의거듭제곱근,unity_root)
복소평면,complex_plane 위 즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: 세제곱근,cube_root, 일의거듭제곱근,unity_root)
비교: 가우스_정수,Gaussian_integer는 정사각 격자 square lattice 를 이루는...
countably infinite set이다. 가산집합,countable_set
Eisenstein_integer
Eisenstein_integer
아이젠슈타인_정수
http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
https://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html
https://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
Eisenstein_integer
아이젠슈타인_정수
http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
https://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html
https://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
(Misc, del ok, QQQ) 가우스정수 아이젠슈타인정수 이 둘은 정수의 일반화인지? 실직선real_line에서 복소평면,complex_plane위로 확장한?
3. 이차 정수 ¶
monic_polynomial ( 는 정수 )꼴의 방정식의 해,solution가 되는 실수나 복소수.
MKL
monic_polynomial
monic_polynomial
{
monic polynomial
monic polynomial 보면 마땅한 번역이 없는 듯
monic
try Monic_polynomial
}//monic polynomial ... monic polynomial monic polynomial monic polynomial
}monic polynomial
monic polynomial 보면 마땅한 번역이 없는 듯
monic
try Monic_polynomial
}//monic polynomial ... monic polynomial monic polynomial monic polynomial
4. 대수적 정수? algebraic integer ¶
algebraic integer
대수정수 ?
대수적정수
대수정수 ?
대수적정수
'대수적 정수' via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=algebraic int
algebraic_integer
curr at 대수학,algebra
algebraic_integer
curr at 대수학,algebra
위에 가우스 등등 이것들이 여기 속하는데 언제 tree형태로 제대로 분류 필요.
https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicInteger.html
Algebraic_integer = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
Algebraic_integer = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
9. 디지털 컴퓨터의 정수 표현 ¶
- signed-magnitude (representation/form/system)
- signed-complement (보수,complement)
- signed-2's complement
- signed-2's complement
- bigint
arbitrary precision integer
BigInt
정수의 부호,sign 표현
부호있는 1-보수(signed 1's complement) 표현
부호있는 2-보수(signed 2's complement) 표현
부호있는 절대치(signed magnitude) 표현
부호있는 보수,complement 표현에서는 정수 와 를 서로 보수 관계가 되도록 나타낸다.부호있는 2-보수(signed 2's complement) 표현
부호있는 절대치(signed magnitude) 표현
1-보수는 비트를 반전하면 된다.
2-보수는 1-보수보다 1만큼 크다.
2-보수는 1-보수보다 1만큼 크다.
ex. 8비트 정수로 −7은?
+7=(00000111)2
−7=(11111000)2 ← 1-보수 표현 (부호를 반전해서)
−7=(11111001)2 ← 2-보수 표현 (1을 더해서)
−7=(11111000)2 ← 1-보수 표현 (부호를 반전해서)
−7=(11111001)2 ← 2-보수 표현 (1을 더해서)
Compare: 부동소수점,floating_point
// 이하: 특히 PL의 integer에서
Integer Overflow (Checking) - integer_overflow_checking - ALSOIN 컴파일러,compiler...보다는 PL design
{
Efficient Integer Overflow Checking in LLVM (2016)
https://blog.regehr.org/archives/1384
https://news.ycombinator.com/item?id=24575997
{
Efficient Integer Overflow Checking in LLVM (2016)
https://blog.regehr.org/archives/1384
https://news.ycombinator.com/item?id=24575997
How expensive is integer-overflow trapping in C++?
https://lemire.me/blog/2020/09/23/how-expensive-is-integer-overflow-trapping-in-c/
https://news.ycombinator.com/item?id=24575780
https://lemire.me/blog/2020/09/23/how-expensive-is-integer-overflow-trapping-in-c/
https://news.ycombinator.com/item?id=24575780
}
표현할 수 없는 / 표현불가능한 / Unrepresentable Integer의 behavior에 대해... 정리 tbw
tmp links:
Improving Software ‘Numbers’
https://noncombatant.org/2021/09/26/improving-software-numbers/
https://news.ycombinator.com/item?id=28660778
tmp links:
Improving Software ‘Numbers’
https://noncombatant.org/2021/09/26/improving-software-numbers/
https://news.ycombinator.com/item?id=28660778
10.2. von Neumann integer ¶
내용 있음 at 집합,set#s-4 - 4. 집합을 통한 자연수 구성
유한한 von_Neumann_ordinal { http://foldoc.org/von Neumann ordinal \\ Up: 순서수,ordinal or 서수,ordinal } .
http://foldoc.org/von Neumann integer
유한한 von_Neumann_ordinal { http://foldoc.org/von Neumann ordinal \\ Up: 순서수,ordinal or 서수,ordinal } .
http://foldoc.org/von Neumann integer
11. 정수 나눗셈 ¶
Integer는 라틴어 integer에서. 뜻은 'whole'.
ℤ는 독일어 Zahlen에서. 뜻은 'numbers'.
ℤ는 독일어 Zahlen에서. 뜻은 'numbers'.
수학백과: 정수
정수
Integer
https://mathworld.wolfram.com/Integer.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer
정수
Integer
https://mathworld.wolfram.com/Integer.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer
Up: 수의_집합
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- [1] src - DEADLINK
- [2] 이상준 https://youtu.be/bnbPaQyx5Ec?si=zFBvIsZP7PWjeoVh&t=1030