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$f(a)$ 와 $f(b)$ 사이의 임의의 실수 $k$ 에 대하여$f(c)=k$
인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재한다.
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$f:\,[a,b]$ 에서 연속인 함수이고
$f(a)\ne f(b)$ 일 때
$f(a)<N<f(b)$ 또는 $f(b)<N<f(a)$ 인 임의의 $N$ 에 대하여
$\exists c\in[a,b]$ such that $f(c)=N.$
## 단대 김도형 일반수학1 2. 1:30m http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1177885
----Let $f:[a,b]\mapsto\mathbb{R}$ be a continuous function.
Then for all $y\in\mathbb{R}$ between $f(a)$ and $f(b)$
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Suppose $f$ is continuous on a closed interval $[a,b]$ .$\forall k \textrm{ between } f(a) \textrm{ and } f(b)$
$\exists c \in [a,b] \,\textrm{ such that }\, f(c)=k$
----
관련: [[연속성,continuity]]
기타 필요한것... [[유계,bounded]] [[상한,supremum]] [[상계,upper_bound]]
증명은 [[실수,real_number]] [[완비성,completeness]]에 의존하므로 더 advanced texts에. (Thomas)
= 중간값 성질 intermediate value property =
중간값성질 사이값성질 intermediate value property
$y_0=f(c)$ 를 만족하는 수 $c\in[a,b]$ 가 존재한다.
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[[닫힌구간,closed_interval]] $[a,b]$ 에서 [[연속성,continuity|연속]]인 [[함수,function]] $y=f(x)$ 는 $f(a)$ 와 $f(b)$ 사이의 모든 값을 가진다.
다른 말로 하면, $y_0$ 가 $f(a)$ 와 $f(b)$ 사이의 임의의 값일 때, 어떤 $c\in[a,b]$ 에 대해 $y_0=f(c)$ 이다.
(Thomas)
// intermediate_value_property Google:intermediate.value.property Google:중간값+성질
[[성질,property]]
= tmp links =
고등학교 과정으로 증명하기
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Up: [[정리,theorem]]
}
비교:
[[평균값정리,mean_value_theorem,MVT]]
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Twins:
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https://everything2.com/title/Intermediate+Value+Theoremhttps://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Intermediate_Value_Theorem
https://brilliant.org/wiki/intermediate-value-theorem/
https://mathworld.wolfram.com/IntermediateValueTheorem.html
....
Google:중간값.정리
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Up: [[미적분,calculus]][[real_analysis]]
[[정리,theorem]]
가 에서 정의된 함수이며 는 와 사이의 값이라고 하자.
가 에서 연속일 때,
인 가 와 사이에 존재한다.
가 에서 연속일 때,
인 가 와 사이에 존재한다.
함수 가 폐구간 에서 연속이고 일 때,
와 사이의 임의의 실수 에 대하여
인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재한다.
와 사이의 임의의 실수 에 대하여
에서 연속인 함수이고
일 때
또는 인 임의의 에 대하여
such that
일 때
또는 인 임의의 에 대하여
such that
Let be a continuous function.
Then for all between and
there exists a value such that .
Then for all between and
there exists a value such that .
Suppose is continuous on a closed interval .
중간값 성질 intermediate value property ¶
중간값성질 사이값성질 intermediate value property
는 폐구간 상에서 연속함수이고, 는 와 사이의 임의의 수이면,
를 만족하는 수 가 존재한다.
를 만족하는 수 가 존재한다.
닫힌구간,closed_interval 에서 연속인 함수,function 는 와 사이의 모든 값을 가진다.
다른 말로 하면, 가 와 사이의 임의의 값일 때, 어떤 에 대해 이다.
(Thomas)
다른 말로 하면, 가 와 사이의 임의의 값일 때, 어떤 에 대해 이다.
(Thomas)
tmp links ¶
기타 ¶
증명: 볼차노의 1817년 논문
엄밀한 증명: Cauchy, 1821년
엄밀한 증명: Cauchy, 1821년
// 수학백과 summary
미분가능한 실함수의 도함수는 사잇값 성질을 가진다,
ie
미분가능 함수의 도함수는 연속함수가 아니더라도 사잇값 성질을 가진다는 것
미분가능한 실함수의 도함수는 사잇값 성질을 가진다,
ie
미분가능 함수의 도함수는 연속함수가 아니더라도 사잇값 성질을 가진다는 것
사잇값 성질을 만족하는 함수를 다르부 함수(Darboux function)라고 하기도
Twins:
수학백과: 사잇값 정리
수학백과: 사잇값 정리 - 같은내용 두개... 왜?
중간값_정리
중간값_정리
https://ghebook.blogspot.com/2010/07/intermediate-value-theorem.html
https://everything2.com/title/Intermediate Value Theorem
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Intermediate_Value_Theorem
https://brilliant.org/wiki/intermediate-value-theorem/
수학백과: 사잇값 정리
수학백과: 사잇값 정리 - 같은내용 두개... 왜?
중간값_정리
중간값_정리
https://ghebook.blogspot.com/2010/07/intermediate-value-theorem.html
https://everything2.com/title/Intermediate Value Theorem
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Intermediate_Value_Theorem
https://brilliant.org/wiki/intermediate-value-theorem/