Difference between r1.11 and the current
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평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포. 따라서
$N(0,1)$
평균이 0, 표준편차가 1인 [[정규분포,normal_distribution|정규분포]]. 따라서
$\mathrm{N}(0,1)$
로 표기.i.e.
[[평균,mean,average]] = 0, [[표준편차,standard_deviation]] = 1인
[[정규분포,normal_distribution]].
N(0,1)을 따르는 [[확률변수,random_variable|확률변수]] Z의 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|확률밀도함수]]는 ([[정규분포,normal_distribution|정규분포]] 곡선에 0과 1을 대입하여)
N(0,1)을 따르는 [[확률변수,random_variable|확률변수]] Z의 [[확률밀도함수,probability_density_function,PDF|확률밀도함수]]는 ([[정규분포,normal_distribution|정규분포]] 곡선에 m=0과 σ=1을 대입하여)
$f(z)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}2}$임.
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다시 말해,X~N(m,σ²)일 때 Z=(X-m)/σ는
Z~(0,1)
----
i.e.
정규분포의 pdf
$f(x)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
에 $\mu=0,\,\sigma=1$ 을 대입하면 '''표준정규분포'''의 pdf
$f(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$
가 된다.
----
[[이항분포,binomial_distribution]]에서 시행 횟수 n이 커지면 B(n,p)는 근사적으로 N(np, npq)를 따른다.
@@ -28,8 +37,23 @@
확률변수 X~B(n,p)이고 n이 충분히 크면, X는 근사적으로 X~N(np,npq)이다.----
// ㄷㄱㄱ
어떤 평균과 분산을 가진 정규 분포도 표준 정규 분포로 바뀔 수 있다.
$Z\sim \text{N}(0,1)$
$\sigma Z+\mu \sim \text{N}(\mu, \sigma^2) \;\Leftrightarrow\; \frac{X-\mu}{\sigma} \sim \text{N}(0,1)$
----
확률변수의 표준화는 [[확률변수,random_variable#s-4]] ("확률변수의 표준화")에서도 언급.
[[확률변수표준화,random_variable_standardization]] or standardizing_random_variable { Up: [[표준화,standardization]] }... 라는 page로 fork?
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[[신뢰구간,confidence_interval]]
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Up: [[정규분포,normal_distribution]]
정규분포 N(m,σ²)을 따르는 확률변수 X를,
표준정규분포 N(0,1)을 따르는 확률변수 Z로
바꾸는 것을 표준화라고 함.
표준정규분포 N(0,1)을 따르는 확률변수 Z로
바꾸는 것을 표준화라고 함.
X~N(m,σ²)일 때 Z=(X-m)/σ는
Z~(0,1)
i.e.
정규분포의 pdf
에 을 대입하면 표준정규분포의 pdf
가 된다.
정규분포의 pdf
이항분포,binomial_distribution에서 시행 횟수 n이 커지면 B(n,p)는 근사적으로 N(np, npq)를 따른다.
확률변수 X~B(n,p)이고 n이 충분히 크면, X는 근사적으로 X~N(np,npq)이다.
// ㄷㄱㄱ
어떤 평균과 분산을 가진 정규 분포도 표준 정규 분포로 바뀔 수 있다.
확률변수의 표준화는 확률변수,random_variable#s-4 ("확률변수의 표준화")에서도 언급.
확률변수표준화,random_variable_standardization or standardizing_random_variable { Up: 표준화,standardization }... 라는 page로 fork?
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