표준정규분포,standard_normal_distribution

평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포. 따라서

$N(0,1)$

로 표기.

N(0,1)을 따르는 확률변수 Z의 확률밀도함수는 (정규분포 곡선에 0과 1을 대입하여)

$f(z)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}2}$

임.

정규분포 N(m,σ²)을 따르는 확률변수 X를,
표준정규분포 N(0,1)을 따르는 확률변수 Z로
바꾸는 것을 표준화라고 함.

$P(x_1\le X\le x_2)$

$=P\left(\frac{x_1-m}\sigma \le \frac{X-m}\sigma \le \frac{x_2-m}\sigma\right)$
$=P\left(\frac{x_1-m}\sigma \le Z \le \frac{x_2-m}\sigma\right)$

다시 말해,
X~N(m,σ²)일 때 Z=(X-m)/σ는
Z~(0,1)

이항분포,binomial_distribution에서 시행 횟수 n이 커지면 B(n,p)는 근사적으로 N(np, npq)를 따른다.

확률변수 X~B(n,p)이고 n이 충분히 크면, X는 근사적으로 X~N(np,npq)이다.

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