단 1회의 확률실험,random_experiment의 결과,outcome가 성공 혹은 실패의 경우만 가지는 확률변수,random_variable X의 결과를 모델링한 분포를 베르누이 분포라고 함.
또 이 1번의 실험을 베르누이_시행,Bernoulli_trial으로 부름.
또 이 1번의 실험을 베르누이_시행,Bernoulli_trial으로 부름.
// ㄷㄱㄱ week 7-1 7m
Binary random results - 예측 불가능한(random) 둘 중의 한(binary) 결과(result, outcome)가 나온다
- Flipping a coin, success/fail, Yes/No
// tmp from ![[http]](/123/imgs/http.png)
here 2.5.1
베르누이 분포:
=1-p "$P(X=0)=1-p$")
=p "$P(X=1)=p$")
pmf: // 확률질량함수,probability_mass_function,PMF
=p^x(1-p)^{1-x},\;\;x=0,1 "$p(x)=p^x(1-p)^{1-x},\;\;x=0,1$")
표시:
 "$X\sim\text{Bernoulli}(p)$")
또는  "$\text{Ber}(p)$")
또는  "$\text{Bern}(p)$")
예
here 2.5.1베르누이 분포:
| 결과 | |
| 동전던지기 | 앞면/뒷면 |
| 시험에 | 합격/불합격 |
CHK, from http://blog.naver.com/mykepzzang/220838870172
{
시행,trial의 결과가 성공 또는 실패로 나타나고,
성공일 확률을
실패할 확률을  "$q(=1-p)$")
라 할 때,
{
시행,trial의 결과가 성공 또는 실패로 나타나고,
성공일 확률을
결과가 성공이면 확률변수 X가 1을 갖고
결과가 실패이면 확률변수 X가 0을 갖는 이러한 확률변수 X를 베르누이 확률변수라 하며,
이 때의 확률분포는=p,\,f(0)=1-p "$f(1)=p,\,f(0)=1-p$")
이다.
결과가 실패이면 확률변수 X가 0을 갖는 이러한 확률변수 X를 베르누이 확률변수라 하며,
이 때의 확률분포는
베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable ¶
{
Let
be an event related to outcome of a random experiment.
Define indication function of
=\begin{cases}0&\textrm{ if }\zeta\not\in A\\1&\textrm{ if }\zeta\in A\end{cases} "$I_A(\zeta)=\begin{cases}0&\textrm{ if }\zeta\not\in A\\1&\textrm{ if }\zeta\in A\end{cases}$")
 "$I_A(\zeta)$")
is a Bernoulli random variable with values from 
PMF of random variable
![$p_I(0)=P[\{\zeta:\zeta\in A\}]=1-p$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large p_I(0)=P[\{\zeta:\zeta\in A\}]=1-p "$p_I(0)=P[\{\zeta:\zeta\in A\}]=1-p$")
![$p_I(1)=P[\{\zeta:\zeta\in A^C\}]=p$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large p_I(1)=P[\{\zeta:\zeta\in A^C\}]=p "$p_I(1)=P[\{\zeta:\zeta\in A^C\}]=p$")
베르누이 확률변수 
의 분산,variance
First approach
![$VAR[I_A]=E[(I_A-m_{I_A})^2]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large VAR[I_A]=E[(I_A-m_{I_A})^2] "$VAR[I_A]=E[(I_A-m_{I_A})^2]$")
^2p_X(0)+(1-p)^2p_X(1) "$=(0-p)^2p_X(0)+(1-p)^2p_X(1)$")
+(1-p)^2p "$=p^2(1-p)+(1-p)^2p$")
p=pq "$=(1-p)p=pq$")
2nd approach
![$E[I_A^2]=0^2p_I(0)+1^2p_I(1)=p$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large E[I_A^2]=0^2p_I(0)+1^2p_I(1)=p "$E[I_A^2]=0^2p_I(0)+1^2p_I(1)=p$")
![$VAR[I_A]=E[I_A^2]-E[I_A]^2=p-p^2=p(1-p)=pq$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large VAR[I_A]=E[I_A^2]-E[I_A]^2=p-p^2=p(1-p)=pq "$VAR[I_A]=E[I_A^2]-E[I_A]^2=p-p^2=p(1-p)=pq$")
베르누이_시행,Bernoulli_trial
베르누이_분포,Bernoulli_distribution
Let
Define indication function of
PMF of random variable
First approach
베르누이_분포,Bernoulli_distribution
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Related: 베르누이_시행,Bernoulli_trial
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