부분합,partial_sum

기호: $s_n, \, S_n$

Partial sums:
$s_1=a_1$
$s_2=a_1+a_2$
$s_3=a_1+a_2+a_3$
$s_4=a_1+a_2+a_3+a_4$
and, in general,
$s_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=\sum_{i=1}^n a_i$

급수,series
$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1+a_2+a_3+\cdots$
에서 $n$ 번째 부분합 $s_n$ 은
$s_n = \sum_{i=1}^{n} a_i = a_1+a_2+\cdots+a_n$
이며, 수열,sequence $\{ s_n \}$ 이 수렴하고 극한 $\lim_{n\to\infty} s_n = s$ 가 실수,real_number로 존재하면, 급수,series $\sum a_n$ 은 수렴,convergence한다고 하며
$a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots=s$ 또는
$\sum_{n=1}^{\infty}a_n=s$
로 쓴다. $s$ 가 급수의 합,sum이다.
수열 $\{ s_n \}$ 이 발산하면, 급수도 발산,divergence한다.

(Stewart)

무한급수,infinite_series의 값(합,sum)을 구할 때 식을 바로 나타내기 어려우므로 부분합을 식으로 나타낸 다음 부분합 식에서 $n\to\infty$ 극한,limit을 구하는 방식이 많이 보임.

tmp (적절한 곳으로 이동 무방)
{
정리
$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 이 수렴하면, $a_n\to 0$ 이다.
발산을 알아보는 일반항 판정법
$\lim_{n\to\infty}a_n$ 이 존재하지 않거나 $0$ 이 아닌 다른 값이면, $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 은 발산한다.
// rel. 판정법,test#s-1.1 발산,divergence 수렴,convergence 수렴판정법,convergence_test
(Thomas 13e ko 8.2 무한급수 p472)
}