1.2. 이계 도함수 판정법 second derivative test ¶
은 2계 편도함수(curr. 편미분,partial_derivative)들 등을 계산해서 ( 
SecondDerivativeTestDiscriminant )
극대,local_maximum 극소,local_minimum 안장점,saddle_point을 판단가능...?? chk
SecondDerivativeTestDiscriminant )극대,local_maximum 극소,local_minimum 안장점,saddle_point을 판단가능...?? chk
Rel
헤세_행렬,Hessian_matrix
SecondDerivativeTest
Second_partial_derivative_test
...
second derivative test
of 다변수미적분,multivariable_calculus
헤세_행렬,Hessian_matrix
SecondDerivativeTestSecond_partial_derivative_test...
second derivative testof 다변수미적분,multivariable_calculus
....
일계도함수 판정법
first derivative test
first derivative test
이계도함수 판정법
second derivative test
second derivative test
중심이  "$(a,b)$")
인 원판,disk에서 
의 2계 편도함수(편미분,partial_derivative)가 연속이고
=0,\;f_y(a,b)=0 "$f_x(a,b)=0,\;f_y(a,b)=0$")
이라 하자. (즉 는 의 임계점,critical_point이다.)
를 다음으로 놓자.
![$D=D(a,b)=f_{xx}(a,b) f_{yy}(a,b) - [ f_{xy}(a,b) ]^2$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large D=D(a,b)=f_{xx}(a,b) f_{yy}(a,b) - [ f_{xy}(a,b) ]^2 "$D=D(a,b)=f_{xx}(a,b) f_{yy}(a,b) - [ f_{xy}(a,b) ]^2$")
그러면 다음이 성립한다.
>0 "$\bullet\;D>0,\;f_{xx}(a,b)>0$")
이면  "$f(a,b)$")
는 극솟값이다. // 극소값 local_minimum_value .... 보다는 극소,local_minimum .... see 극값,extremum
<0 "$\bullet\;D>0,\;f_{xx}(a,b)<0$")
이면 는 극댓값이다. // 극대값 local_maximum .... 보다는 극대,local_maximum
이면 는 극솟값도 극댓값도 아니다.
// from https://www.youtube.com/watch?v=eH6OaIh3Czo (Stewart ko)
이변수함수  "$z=f(x,y)$")
가 점  "$(x_0,y_0)$")
의 근방에서 연속인 이계 편도함수를 갖고,
=0,\;f_y(x_0,y_0)=0 "$f_x(x_0,y_0)=0,\;f_y(x_0,y_0)=0$")
일 때 를
 = f_{xx}(x_0,y_0) f_{yy}(x_0,y_0) - \left(f_{xy}(x_0,y_0)\right)^2 "$D = D(x_0,y_0) = f_{xx}(x_0,y_0) f_{yy}(x_0,y_0) - \left(f_{xy}(x_0,y_0)\right)^2$")
이라 하자. 이 때
}
(1) <0 "$D>0,\;f_{xx}(x_0,y_0)<0$")
( 또는 <0 "$f_{yy}(x_0,y_0)<0$")
)이면  "$f(x_0,y_0)$")
는 극댓값이다.
(2)>0 "$D>0,\;f_{xx}(x_0,y_0)>0$")
( 또는 >0 "$f_{yy}(x_0,y_0)>0$")
)이면 는 극솟값이다.
(3)
이면 는 극값이 아니고, 이때의 점 는 의 말안장점이다. // 안장점,saddle_point
(4)
이면 점 에서의 극대, 극소를 판정할 수 없다.
// from https://youtu.be/1GnLvEeIqpQ?t=256(2)
(3)
(4)
}