(2차원 그래프에서)
기울기는 세로 이동거리를 가로 이동거리로 나눈 것이다.
좌표상에서 증분은 수평이동(run) Δx 수직이동(rise) Δy 둘로 구별되며, 두 증분의
비,ratio Δy/Δx를
기울기라고 한다.
즉
기울기는 change 나누기 change,
차이,difference 나누기 차이.
기울기 > 0 : 증가
기울기 = 0 : 일정? chk
기울기 < 0 : 감소
vertical_tangent 뿐만 아니라 cusp에서도 slope는 정의되지 않음 - TBW why
q: 증가율 = 기울기?
기울기 = 증가율+감소율, 기울기>0 : 증가, 기울기<0: 감소.. ?
(이변수함수의 증분)
일변수함수
에 대해
가
에서
로 변하면,
의
증분을 다음과 같이 정의한 것을 상기:
이변수함수
를 생각.
가
에서
로 변하고
가
에서
로 변한다고 가정하자. 그려면 이에 대응하는
의
증분은
따라서 증분
는
가
에서
로 변할 때
의 값의 변화를 나타낸다.
(Stewart 8e ko p771)
삼변수함수에서
이면,
의
증분은
(Stewart 8e ko p775)
}
AKA 기울기장
방향장(?)이라고 많이 하는데 대한수학회 수학용어사전에 의하면 (방향장 = direction field, 기울기마당 = slope field)
Kreyszig 10e 번역판에는 별 차이 없는 것으로 나옴: xy평면에 짧은 직선 선분(선요소(lineal element))을 그림으로서 ODE의 해곡선의 방향을 보일 수 있다. 이것으로부터 방향장(direction field)(또는 기울기장(slope field))을 얻음.
https://mathworld.wolfram.com/SlopeField.html
{ 2023-12-06 대충 번역, rechk
상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE 가 주어졌을 때, 이 미분방정식의
slope field는, 각 점
위치마다
기울기,slope가
인
단위벡터,unit_vector 들로 이루어진
벡터장,vector_field이다. 보통 벡터들을 화살촉(arrowhead) 없이 그리는데
(i.e. 짧은 선으로만), 둘 중의 어떤 방향을 따라가도 상관 없다는 것이다.
Slope field로
시각화,visualization하면
초기값문제,initial_value_problem,IVP의
해곡선,solution_curves들을 그림으로 쉽게 찾아낼(trace out) 수 있다.
(원문 참조) 예를 들어 위 그림은
의
slope field를 여러
의
초기값,initial_values들에 대한 해곡선들을 보여준다.
}